stirling数

将n个有区别的球的球放入k个无标号的盒子中( n>=k>=1，且盒子不允许为空)的方案数就是stirling数.(即含 n 个元素的集合划分为 k 个集合的情况数)

递推公式:

S(n,0) = 0

S(n,1) = 1 (k = 1)

S(n,n) = 1

S(n,k) = 0 (k > n)

S(n,k) = S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k) (n >= k >= 2)

分析：设有n个不同的球，分别用b1,b2,...,bn表示。从中取出一个球bn，bn的放法有以下两种：

1.bn独占一个盒子，那么剩下的球只能放在k-1个盒子里，方案数为S（n-1,k-1);

2.bn与别的球共占一个盒子，那么可以将b1,b2,...,bn-1这n-1个球放入k个盒子里，然后将bn放入其中一个盒子中，方案数为k*S(n-1,k).

附程序：

program stirling;

var f:array[0..10000,0..10000] of longint;

n,m,i,j:longint;

begin

readln(n,m);

for i:=1 to n do

begin

f[i,0]:=0;

f[i,1]:=1;

f[i,i]:=1;

for j:=i+1 to n do f[i,j]:=0;

end;

for i:=2 to n do

begin

for j:=2 to m do

f[i,j]:=j*f[i-1,j]+f[i-1,j-1];

end;

writeln(f[n,m]);

end.