哈密顿算符

量子力学中，哈密顿算符(Hamiltonian) H为一个可观测量(observable)，对应于系统的总能量。一如其他所有算符，哈密顿算符的谱为测量系统总能时所有可能结果的集合。如同其他自伴算符(self-adjoint operator)，哈密顿算符的谱可以透过谱测度(spectral measure)被分解，成为纯点(pure point)、绝对连续(absolutely continuous)、奇点(singular)三种部分。纯点谱与本征矢量相应，而后者又对应到系统的束缚态(bound states)。绝对连续谱则对应到自由态(free states)。奇点谱则很有趣地由物理学上不可能的结果所组成。举例来说，考虑有限势阱的情形，其许可了具有离散负能量的束缚态，以及具有连续正能量的自由态。

哈密顿算符产生了量子态的时间演化。若 为在时间t的系统状态，

。 其中 为约化普朗克常数。此方程为薛定谔方程。（其与哈密顿-雅可比方程具有相同形式，也因为此，H冠有哈密顿之名。）若给定系统在某一初始时间（t= 0）的状态，我们可以积分得到接下来任何时间的系统状态。其中特别的是，若H与时间无关，则

。