计算符号
计算符号是计算数学时所用的符号,计算符号有加号、减号、乘号、除号。
加号加号是在计算加法时使用的计算符号。
加号最早的写法加减运算是人类最早掌握的两种数学运算 ,且载于人类最早的文字记载中。古埃及的阿默斯纸草书就载有加号(Sign for Addition)及减号( Sign for Subtraction):向右走的两条腿“”是加号,而向左走的两条腿“”是减号。后者于莫斯科纸 草书中则表示“平方”。
古希腊人使用加减号的方法
古希腊的丢番图以两数并列表示相加,偶然亦以一斜线“∕”及曲线“”分别作加号和减号使用。古印度人一般不用加号,只有在 公元三世纪的巴赫沙里(Bakhshali)残简中以“yu”作加及“+”作减。
中国人计算的方法
中国古代因注重以工具计算,一般运算全 在算筹或算盘上进行,只记录其结果,因此并无采用甚么数学符号,记录时用文字表达运算 。
阿拉伯人使用加减号的方法
十五世纪阿拉伯人盖拉萨迪以两数并列作加而以一特别符号“gs”作减号。
法国人使用加减号的方法
法国人许凯(1484)、意大利人帕乔利(1494)及十六世纪大多数学家都以拉丁词语plus(加)与minus (减)之首字母分别作加号(或p)和减号( 或m)。
捷克维人德曼发明加减号
十五世纪后廿年之德国人是最早使用现代 的加号“+”与减号“-”。德国德累斯顿(Dresden)图书馆所保存之手稿卷c.80(1486)中便正式使用了“+”、 “-”号。而最先于印刷的书内使用加号“+”与减号“-” 的是捷克人维德曼(1489)。
意大利人使用加减号的方法
从十五世纪末至整个十六世纪,意大利人 仍以及作加减号。到了1608年,德国人克拉维乌斯于罗马出版的《代数》一书内采用了“+”“-” 号,意大利人才开始采用这两符号,但到卡瓦列里时代已很纯熟。
加减号流传世界
此外,英国首个使用这两符号(1557)的是雷 科德,而荷兰则于1637年由胡克引入这两符号,同时亦传入其它欧洲大陆国家,后渐流行于全世界。
减号加减运算是人类最早掌握的两种数学运算 ,且载於人类最早的文字记载中。古埃及的阿默斯纸草书就载有加号(Sign for Addition)及减号( Sign for Subtraction):向右走的两条腿“”是加号,而向左走的两条腿“”是减号。後者於莫斯科纸 草书中则表示“平方”。
古希腊人使用加减号的方法
古希腊的丢番图以两数并列表示相加,偶 然亦以一斜线“∕”及曲线“”分别作加号和减号使用。古印度人一般不用加号,只有在 公元三世纪的巴赫沙里(Bakhshali)残简中以“yu”作加及“+”作减。
中国人古代计算的方法
中国古代因注重以工具计算,一般运算全 在算筹或算盘上进行,只记录其结果,因此并无采用甚么数学符号,记录时用文字表达运算 。十五世纪阿拉伯人盖拉萨迪以两数并列作加而以一特别符号“gs”作减号。
十六世纪大多数学家使用加减号的方法
法国人许凯(1484)、意大利人帕乔利(1494)及十六世纪大多数学家都以拉丁词语plus(加)与minus (减)之首字母分别作加号(或p)和减号( 或m)。
德国人最早使用现代的加减号
十五世纪後廿年之德国人是最早使用现代 的加号“+”与减号“-”。德国德累斯顿(Dresden)图书馆所保存之手稿卷c.80(1486)中便正式使用了“+”、 “-”号。而最先於印刷的书内使用加号“+”与减号“-” 的是捷克人维德曼(1489)。
意大利人使用加减号的方法
从十五世纪末至整个十六世纪,意大利人 仍以及作加减号。到了1608年,德国人克拉维乌斯於罗马出版的《代数》一书内采用了“+”“-” 号,意大利人才开始采用这两符号,但到卡瓦列里时代已很纯熟。
加减号流传世界
此外,英国首个使用这两符号(1557)的是雷 科德,而荷兰则於1637年由胡克引入这两符号,同时亦传入其他欧洲大陆国家,後渐流行於 全世界。
乘号乘法(Multiplication)是最早产生的运算之一,且出现于人类最早的文字记载当中。
乘号的来历
奥特雷德于1631年在其著作《数学之钥》(clavis mathematicae) 中首次以“×”表示两数相乘,即现代的乘号,後日渐流行 ,沿用至今。莱布尼茨於1698年7月29日给J.伯努利的一封信内提出以圆点“·”表示乘,以防“×”号与字母X相混 淆。后来以“·”表示乘法的用法亦相当流行,现今欧洲大陆派(德、法、苏等国)规定以“·”作乘号。其他国家则以“×” 作乘号,“·”为小数点。而我国则规定以“×”或“·”作乘号都可,一般於字母或括号前的乘号可略去。
×,万国码 U+00D7,名称为“乘号”,亦称作“叉号”或“交叉”。有以下的可能用法和意思:
中文:标点符号中的隐讳号,用以代替不便示众的文字。
数学:四则运算中的乘号,用作运算:
乘法的积
向量的叉积,与点积相对
集合的笛卡尔积
生物学:在基因图中表示两种物种的杂交
流行文化:用以表示两种原本不相干的、人物、概念、作品等的交集,即是时下所说的 "Crossover" 。
日文:称作“ばつ”(罚)、“ばってん”(罚点)或“ぺけ”(?),指不正确、错误等意思,与○:“まる”(丸、圆)相对
ACG、同人、文学作品等:用以代替有需要存在,但无需要明确表清的“参数”,常与“○”、“□”和“△”共享。例如:
故事情节中的学校黑板或日记上的日期:○○年△△月□□日(星期×)
语文作业作文题目或例句中的名词:《××公司会议纪录》、××区××镇××村……
同人:用作表示人物间的恋爱关系和主被动状况。如“小丁×小娜”,就是小丁主动进攻,小娜被动防守。详见同人用语一览。
由于这个符号的输入不太方便,故此在日常沟通时一般用英文字母 "x" (艾克斯)代之。在HTML和XHTML上,则可以输入×、×或×这实体参引(entity reference)。
施蒂费尔於1545年出版的一本算术书内以大写字母M 及D分别表示乘和除。斯蒂文於1634年出版的书内亦采用 了这符号,他以表示现在的3xyz2。这儿的sec 及ter分别表示第二、三个未知数。
韦达(1591)以AinB作为A与B的乘积。一些十五世纪的手稿及印刷品仍以并列表示相乘,如6x,5x2等,但必须有 字母才行,因5表示5+而非5x,这记法至今还沿用著。
西方称“X’为圣安德鲁斜十字(St. Andrew's cross)(因安德鲁为耶稣的十二门徒之一,传说他被钉在十字架上处死),这 名称与数学全无关系。十六世纪出版的一些数学书就有采用这号,但开首并非现代用法,而是以它表示两个独立的 乘法运算,如以表示现在的315172x174715 及395903x295448两个乘法。
中国古人及古希腊的丢番图都不用乘号(Signs of multiplication) ,但后者则以两数并列表示相乘(与加法相同)。印度的巴赫沙里残简中,把数排成表示;排成字符编码Unicode ISO 8859-1, 2, 3, 4, 9, 13, 15 ISO 8859-8 × U+00D7 D7 AA
除号
除号的来历
1544年,施蒂费尔於其出版的《整数算术》(Arithmetica integra) 中以一个或一对括号作除号(Signs for division),如以 8)24或8)24(表示24÷8;奥特雷德则以a)b(c表示b÷a=c;J.马洪(1701年)则以D)A+B-C表示(A+B-C)÷D。至1545年, 施蒂费尔又改以大写德文字母D表示除(Division),其後,斯蒂文亦采用了这符号,他以表示,而戈里马德(1751年)则以反写字母表示除,如124=3及a2b2a2。另外,昆尼亚於1790年出版的《数学原理》中,以平放的 小写字母表示除。
现今之除号“÷”称为雷恩记号(Rahn's notation),是瑞士人J.H.雷恩於1659年出版的一本代数书中引用为除号。至 1668年,他这本书之英译版面世,这记号亦得以流行,沿用至今。 此外,莱布尼兹於他的一篇论文《组合的艺术》“Dissertatio de arte combinatoria” 内首以冒号“:”表示除,後亦渐通用, 至今仍采用。