可列集
如果一个集合于自然数集合之间存在一一对应 ，则这个集合称为可列集（或可数集）； 也就是说， 存在一个从该集合到自然数集合的双射（也称可逆映射）。
自然数集、有理数集、代数数集都是可列集。
实数集、复数集、直线点集、 平面点集都是不可列集（或不可数集）。
可列集是最小的无限集； 它的幂集是不可数集--和实数集存在一一对应（也称同势）。 所谓幂集， 就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族。
康托第一个认真研究了无限集合， 分清了可列集和不可数集的区别， 并用对角线法证明了实数集不是可列集。此外，康托指出了幂集的势总是严格大于原集合。由此结论导致了康托猜想（即连续统假设）和康托悖论。
康托猜想：不存在一个集合， 它的势严格大于可列集的势， 同时严格小于实数集的势。
逻辑学家歌德尔证明了这个连续统假设是不能被证明的，也不能被证伪--就是说不能从现有的数学公理体系推演出该结论或者否定该结论。
康托悖论： 考虑所有的集合组成的最大的集族， 这个集族的幂集当然也是集合， 所以本身也是该集合的一部分， 从而它的势应该不超过原集合的势；但是另一方面， 幂集的势有严格大于原集合的势， 从而导致矛盾。
罗素首先意识到集合的概念存在问题。 他提出所谓的类型论， 指出有一类“集合”并不是真正的集合， 而是所谓的“类”，集合本身是不能包含自身的；“类”却可以。 从这个角度出发，就可以解释上述的悖论。
等势（等基数）的相关概念
定义：集合A与集合B等势(等基数)，当且仅当，A与B之间存在双射（一一对应、可逆映射）。
在此意义下，刻画了两个无穷集合比较“多少”的一种办法。但这里的“多少”概念只是一种直观的解释，已经和有限集合比较多少的情况发生了变化。
在有限集合中，一个集合不可能与其真子集等势。但在无限集合的比较，则不同。比如，自然数集和偶数集之间，可以通过双射 f(n)=2n 建立一一对应的关系。所以自然数集和偶数集是等势的，虽然偶数集是自然数的真子集。集合论认为，这种与其某一真子集等势的性质，恰好反映了无穷集合的本质，反映出了有限集和无穷集之间的一个重大区别。
关于可列集的几个重要性质(这些性质是在我们承认选择公理得出的)：
1、 有限个可列集的并是可列集。
2、 可列个可列集的并是可列集。
3、 任何可列集的的无穷子集是可列集。
4、 任何无穷集都包含一个可列的真子集。
5 一个无穷集并上一个可列集还与其自身等势 。
6、 可列集的幂集与实数集等势。
详见百科词条：基数、集合论、双射、一一对应、可逆映射、选择公理。