雷米欧司定理

在一个三角形里有两条角平分线相等，那么这是一个等腰三角形。（斯坦纳——雷米欧司定理）

根据这定理很容易证出该三角形是等边三角形。

至于这定理比较难证,可用反证法. （据说欧几里德也想不到怎么证）

证明：如图，则在△EBC与△DBC中：sin(2β+γ)/ sin2β= BC/CE = BC/BD = sin(β+2γ)/ sin2γ,

∴2sinβcosβsin(β+2γ) - 2sinγcosγsin(2β+γ) =0

→sinβ sin2(β+γ)+sin 2γ】- sinγ【 sin2（β+γ）+ sin2β】=0（积化和差）

→sin2(β+γ)【sinβ-sinγ】+2 sinβsinγ【cosγ- cosβ】=0（重新分组并提取公因式）

→sin [(β-γ)/2]【sin2(β+γ) cos[(β+γ)/2] + 2 sinβsinγsin [(β+γ)/2]=0（和差化积）

又显然上式的后一个因式的值大于零，∴sin[(β-γ)/2]＝0， ∴β＝γ,∴AB=AC. 证毕！