梅森公式

梅森公式对于一个确定的信号流图或方框图，应用梅森公式可以直接求得输入变量到输出变量的系统传递函数。梅森公式可表示为

（3.78）

式中 ——系统总传递函数；

——第 条前向通路的传递函数；

——流图的特征式

式中 ——所有不同回路的传递函数之和；

——每两个互不接触回路传递函数乘积之和；

——每三个互不接触回路传递函数乘积之和；

——第 条前向通路特征式的余因子，即对于流图的

特征式 ，将与第 条前向通路相接触的回路

传递函数代以零值，余下的 即为 。

下面通过求图3.48f所示二级 电路网络信号流图的传递函数来说明梅森公式的用法。

这个系统中，输入变量 与输出变量 之间只有一条前向通道，其传递函数为

信号流图里有三个不同回路，它们的传递函数分别为

回路 不接触回路 （回路 接触回路 ，并且回路 接触回路 ），因此，流图特征式为

（3.79）

从 中将与通道 接触的回路传递函数 、 和 都代以零值，即可获得余因子 。因此，得到

所以

（3.80）

将式（3.79）和式（3.80）代入式（3.78）便可得到二级 电路网络的系统传递函数，即