梅森公式
梅森公式对于一个确定的信号流图或方框图,应用梅森公式可以直接求得输入变量到输出变量的系统传递函数。梅森公式可表示为
(3.78)
式中 ——系统总传递函数;
——第 条前向通路的传递函数;
——流图的特征式
式中 ——所有不同回路的传递函数之和;
——每两个互不接触回路传递函数乘积之和;
——每三个互不接触回路传递函数乘积之和;
——第 条前向通路特征式的余因子,即对于流图的
特征式 ,将与第 条前向通路相接触的回路
传递函数代以零值,余下的 即为 。
下面通过求图3.48f所示二级 电路网络信号流图的传递函数来说明梅森公式的用法。
这个系统中,输入变量 与输出变量 之间只有一条前向通道,其传递函数为
信号流图里有三个不同回路,它们的传递函数分别为
回路 不接触回路 (回路 接触回路 ,并且回路 接触回路 ),因此,流图特征式为
(3.79)
从 中将与通道 接触的回路传递函数 、 和 都代以零值,即可获得余因子 。因此,得到
所以
(3.80)
将式(3.79)和式(3.80)代入式(3.78)便可得到二级 电路网络的系统传递函数,即