时空有限元方法

时空有限元方法(Space-Time Finite Element Method)

标准有限元方法对于时间依赖问题的解，一般仅仅进行空间解域的单元剖分，利用Runge-Kutta方法求解(空间离散型)常微分方程组，或者进而采用时间离散求解线性代数方程组（全离散型），最终得到数值近似解。

时空有限元方法是专门为解决时间依赖问题，特别是间断解的一种新型、重要的有限元方法。也可以称为流线扩散有限元方法(Streamline diffusion method，简称SDM)。从数学角度来讲，SDM是对标准Galerkin有限元法的一种修正，属于Petrov-Galerkin有限元方法。通过给Galerkin有限元的检验函数添加一个适当的最小二乘项，使SDM增强了格式的数值稳定性，从而基本上消除了数值伪振荡的产生机制。对单个方程来讲，它等价于在流线方向上施加适当的人工粘性。从力学角度来看，SDM可视做一种特殊的迎风型算法，它通过检验函数的适当选择，人工粘性主要施加在迎风方向上，减少了侧风效应，提高了方法的分辨率。