三次曲线

三次曲线是一条平面代数曲线， 它和一般的直线都相交三个点。

它是用三元三次齐次方程在射影平面上的零点集来定义的：F(x,y,z)=0, deg F=3.

光滑三次曲线是亏格1曲线， 所以也是椭圆曲线。

两条三次曲线有九个交点。 如果第三条三次曲线经过前两条三次曲线的8个交点， 那么它也必定通过第九个交点。这就是著名的凯莱巴拉赫性质。欧拉、诺特、牛顿等数学家都先后研究过这个问题。

上述性质可以推演出许多射影几何中有关三点共线（或三线共点）的定理， 如帕斯卡定理等等。

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