贝兹理论

Betz' Law

贝兹理论是风力发电中关于风能利用效率的一条基本的理论，它由德国物理学家Albert Betz于1919年提出。

贝兹理论：理想情况下风能所能转换成电能的极限比值为16/27 约为59%

推导过程如下：

v1 - 进入风速

v2 - 残余风速

p - 空气密度

F - 叶片扫风面积

P - 转换的动能

P0 - 风的初始动能

则叶片处单位时间内通过的风的质量 M = p*F*(v1+v2 )/2 -----式1

根据牛顿第二定律，叶片吸收的动能等于风残余动能与风初始动能之差，于是得到：

P = (1/2)*M*(v1^2 - v2^2)-----式2

将式1带入式2得到：

P = (p/4)*(v1^2 - v2^2)*(v1+v2)*F

由风能的基本计算公式可知

P0 = (p/2)* v1^3*F

则有：

P/P0 = (1/2)*(1-(v2/v1)^2)*(1+(v2/v1))

由此可见 P/P0 为 v2/v1 的二次函数

当 v2/v1 = 1/3 时

P/P0 为最大值 16/27