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双钩函数

王朝百科·作者佚名  2010-03-10  
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双钩函数函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)叫做双钩函数。

该函数是奇函数,图象关于原点对称。位于第一、三象限。

双钩函数

当x>0时,由基本不等式(均值不等式)可得:y ≥2√ab

当且仅当ax=b/x,即x=√(b/a)时取等号。

故其顶点坐标为(√(b/a),2√ab),图象在(0,√(b/a))上是单调递减的,在(√(b/a),+∝)上是单调递增

同理:当x<0时,由基本不等式可得:y≤-2√ab

当且仅当ax=b/x,即x=-√(b/a)时取等号。

故其顶点坐标为(-√(b/a),-2√ab),

图象在(-∝,-√(b/a))上是单调递增,

在(-√(b/a),0)上是单调递减的.

当a<0,b<0 时可转化为a>0,b>0的情况

 
 
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