四等分圆周

只用圆规，不许用直尺，在平面上构造四个点，使之成为某个正方形的顶点。

也即，四等分圆周（已知圆心）。

2楼 FARS 发表于：2006-11-5 16:20:59

思路：设半径为1。可算出其内接正方形边长为√2，也就是说用这个长度去等分圆周。我们的任务就是做出这个长度。六等分圆周时会出现一个√3的长度。设法构造斜边为√3，一直角边为1的直角三角形，√2的长度自然就出来了。

具体做法：

⒈随便画一个圆。设半径为1。

⒉先六等分圆周。

这时隔了一个等分点的两个等分点距离为√3。

⒊以这个距离为半径，分别以两个相对的等分点为圆心，同向作弧，交于一点。（“两个相对的等分点”其实就是直径的两端点啦！两弧交点与“两个相对的等分点”形成的是一个底为2，腰为√3的等腰三角形。可算出顶点距圆心距离就是√2。）

⒋以√2的长度等分圆周就可以啦！