GEB—一条永恒的金带
１９７９ 年, 有一部获普利策大奖的书轰动了美国, 这就是当代人工智能专家道格拉斯·霍夫施塔特的《GEB－－一条永恒的金带》．而今这书已被译作许多种文字流传全世界．
书名中的＂G＂, 指本世纪伟大的数学、数理逻辑专家哥德尔(Gdel) , ＂E＂指当代杰出的画家埃舍尔(Escher) , ＂B＂则是巴赫(Bach) 这最负盛名的古典音乐大师．这本书指出有一条永恒的金带把数理逻辑、绘画、音乐等不同领域间的共同规律连在一起, 构成了人工智能和生命遗传机制的基础．这本书所涉及的内容过于深奥, 已超出了本书的论述范围．但值得注意的是, 霍夫施塔特的这条金带从更深的层次上把音乐 (巴赫的作品) 和自然 (人的智能、遗传机制) 连了起来．
巴赫是人们熟悉的音乐大师, 并以高超的对位技巧闻名于世, GEB 书中提到的是巴赫用弗里德利希国王给他的主题发展而成的作品《音乐的奉献》．在这乐曲中巴赫将卡农的技巧发展到顶峰, 曲中的音乐神不知鬼不觉地变调, 使听众有不断升调的感觉, 但奇妙的是, 这样的升调最后竟回到了原调上, 形成了一个＂怪圈＂, 巴赫的音乐中充满了这种技巧, 但很少有人注意到它和自然的关系．其实在大自然最伟大的杰作之一遗传信息 (DNA) 的串接中就存在着这类怪圈．
这怪圈与各层面间的相互缠绕有关．事实上自然界中的事物都并非只有单一层面, 物质有从基本粒子到原子到分子到有机化合物大分子的层次结构, 生物有从细胞到组织到器官到生物整体的层次结构, 天空中卫星、行星、恒星构成太阳系这样的星系, 星系又组成星团、星协、总星系．与之相似, 音乐也有多个层面, 由简谐波构成乐音, 由乐音纵向构成和声、对位关系, 横向连接成序列构成旋律, 最后形成一支乐曲．
在自然界中人们不能从行星、恒星的性质推出宇宙的性质, 也不能在基本粒子的性质和物质性质之间建立简单的递推关系, 音乐也是一样, 它各个层面上的元素间相互缠绕, 各层面之间相互缠绕, 均形成各种怪圈, 巴赫音乐中的怪圈源于自然界和人自身智能的怪圈, 这就是《一条永恒的金带》中所勾画的大、小宇宙的主题。