拓扑线性空间

又称拓扑向量空间，它是具有拓扑结构的线性空间，赋范线性空间概念的推广。泛函分析早期所研究的空间大都是赋范线性的。但到了30年代初，人们已经充分地认识到，无论从巴拿赫空间理论本身，还是算子代数的研究，都必须引进一般的，不只是序列收敛的弱拓扑。那时已经把巴拿赫空间的一些基本结果推广到完备的、拟赋范的线性空间上去。其后，分布理论的出现，又提出一批新空间如D空间、φ空间等等。这样大量的重要空间就不再是赋范线性的了，于是有必要在它们的基础上，建立起局部凸拓扑线性空间理论。从而开创了新的研究领域，也使泛函分析旧有的理论得到进一步发展。