快速排序算法
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
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算法过程图示变种算法Pascal中的快速排序源代码C中的快速排序源代码C++中的快速排序源代码VB中的快速排序源代码Java中的快速排序源代码C#中的快速排序源代码PHP中的快速排序源代码
算法过程设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用第一个数据）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。一趟快速排序的算法是：
1）设置两个变量I、J，排序开始的时候：I=0，J=N-1；
2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给X，即 X=A[0]；
3）从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索（J=J-1），找到第一个小于X的值a[j]；
4）从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索（I=I+1），找到第一个大于X的值a[i]； 5) 交换a[i]和a[j]的值；
6）重复第3、4、5步，直到 I=J； (3,4步是在程序中没找到时候j=j-1，i=i+1。找到并交换的时候i， j指针位置不变。另外当i=j这过程一定正好是i+或j+完成的最后另循环结束)
例如：待排序的数组A的值分别是：（初始关键数据：X=49） 注意关键X永远不变.永远是和X进行比较 无论在什么位子 最后的目的就是把X放在中间小的放前面大的放后面
A[0] 、 A[1]、 A[2]、 A[3]、 A[4]、 A[5]、 A[6]：
49 38 65 97 76 13 27
进行第一次交换后： 27 38 65 97 76 13 49
( 按照算法的第三步从后面开始找)
进行第二次交换后： 27 38 49 97 76 13 65
( 按照算法的第四步从前面开始找>X的值，65>49,两者交换，此时：I=3 )
进行第三次交换后： 27 38 13 97 76 49 65
( 按照算法的第五步将又一次执行算法的第三步从后开始找
进行第四次交换后： 27 38 13 49 76 97 65
( 按照算法的第四步从前面开始找大于X的值，97>49,两者交换，此时：J=4 )
此时再执行第三步的时候就发现I=J，从而结束一趟快速排序，那么经过一趟快速排序之后的结果是：27 38 13 49 76 97 65，即所以大于49的数全部在49的后面，所以小于49的数全部在49的前面。
快速排序就是递归调用此过程——在以49为中点分割这个数据序列，分别对前面一部分和后面一部分进行类似的快速排序，从而完成全部数据序列的快速排序，最后把此数据序列变成一个有序的序列，根据这种思想对于上述数组A的快速排序的全过程如图6所示：
初始状态 {49 38 65 97 76 13 27}
进行一次快速排序之后划分为 {27 38 13} 49 {76 97 65}
分别对前后两部分进行快速排序 {27 38 13} 经第三步和第四步交换后变成 {13 27 38} 完成排序。
{76 97 65} 经第三步和第四步交换后变成 {65 76 97} 完成排序。
图示
变种算法快速排序(Quicksort)有几个值得一提的变种算法，这里进行一些简要介绍：
随机化快排：快速排序的最坏情况基于每次划分对主元的选择。基本的快速排序选取第一个元素作为主元。这样在数组已经有序的情况下，每次划分将得到最坏的结果。一种比较常见的优化方法是随机化算法，即随机选取一个元素作为主元。这种情况下虽然最坏情况仍然是O(n^2)，但最坏情况不再依赖于输入数据，而是由于随机函数取值不佳。实际上，随机化快速排序得到理论最坏情况的可能性仅为1/(2^n)。所以随机化快速排序可以对于绝大多数输入数据达到O(nlogn)的期望时间复杂度。一位前辈做出了一个精辟的总结：“随机化快速排序可以满足一个人一辈子的人品需求。”
随机化快速排序的唯一缺点在于，一旦输入数据中有很多的相同数据，随机化的效果将直接减弱。对于极限情况，即对于n个相同的数排序，随机化快速排序的时间复杂度将毫无疑问的降低到O(n^2)。解决方法是用一种方法进行扫描，使没有交换的情况下主元保留在原位置。
平衡快排（Balanced Quicksort）：每次尽可能地选择一个能够代表中值的元素作为关键数据，然后遵循普通快排的原则进行比较、替换和递归。通常来说，选择这个数据的方法是取开头、结尾、中间3个数据，通过比较选出其中的中值。取这3个值的好处是在实际问题（例如信息学竞赛……）中，出现近似顺序数据或逆序数据的概率较大，此时中间数据必然成为中值，而也是事实上的近似中值。万一遇到正好中间大两边小（或反之）的数据，取的值都接近最值，那么由于至少能将两部分分开，实际效率也会有2倍左右的增加，而且利于将数据略微打乱，破坏退化的结构。
外部快排（External Quicksort）：与普通快排不同的是，关键数据是一段buffer，首先将之前和之后的M/2个元素读入buffer并对该buffer中的这些元素进行排序，然后从被排序数组的开头（或者结尾）读入下一个元素，假如这个元素小于buffer中最小的元素，把它写到最开头的空位上；假如这个元素大于buffer中最大的元素，则写到最后的空位上；否则把buffer中最大或者最小的元素写入数组，并把这个元素放在buffer里。保持最大值低于这些关键数据，最小值高于这些关键数据，从而避免对已经有序的中间的数据进行重排。完成后，数组的中间空位必然空出，把这个buffer写入数组中间空位。然后递归地对外部更小的部分，循环地对其他部分进行排序。
三路基数快排（Three-way Radix Quicksort，也称作Multikey Quicksort、Multi-key Quicksort）：结合了基数排序（radix sort，如一般的字符串比较排序就是基数排序）和快排的特点，是字符串排序中比较高效的算法。该算法被排序数组的元素具有一个特点，即multikey，如一个字符串，每个字母可以看作是一个key。算法每次在被排序数组中任意选择一个元素作为关键数据，首先仅考虑这个元素的第一个key（字母），然后把其他元素通过key的比较分成小于、等于、大于关键数据的三个部分。然后递归地基于这一个key位置对“小于”和“大于”部分进行排序，基于下一个key对“等于”部分进行排序。
Pascal中的快速排序源代码procedure sort(l,r: longint);
var i,j,x,y: longint;
begin
i:=l; j:=r; x:=a[(l+r) div 2];
repeat
while a[i]<x do inc(i);
while x<a[j] do dec(j);
if i<=j then
begin
y:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=y;
inc(i); dec(j);
end;
until i>j;
if l<j then sort(l,j);
if i<r then sort(i,r);
end;
begin
sort(1,max);
end;
C中的快速排序源代码//参照《数据结构》（C语言版）
//调用：quicksort-->qsort-->partions
int partions(int a[],int low,int high)
{
int pivotkey=a[low];
a[0]=a[low];
while(low<high)
{
while(low<high && a[high]>=pivotkey)
--high;
a[low]=a[high];
while(low<high && a[low]<=pivotkey)
++low;
a[high]=a[low];
}
a[low]=a[0];
return low;
}
void qsort(int a[],int low,int high)
{
int pivottag;
if(low<high)
{ //递归调用
pivottag=partions(a,low,high);
qsort(a,low,pivottag-1);
qsort(a,pivottag+1,high);
}
}
void quicksort(int a[],int n)
{
qsort(a,1,n);
}
//简单示例
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include “myfunc.h” //存放于个人函数库中
main()
{
int i,a[11]={0,11,12,5,6,13,8,9,14,7,10};
for(i=0;i<11;printf(“%3d”,a[i]),++i);
printf(“
”);
quicksort(a,10);
for(i=0;i<11;printf(“%3d”,a[i]),++i);
}
C++中的快速排序源代码#include<iostream>
using namespace std;
void QuickSort(int *pData,int left,int right)
{
int i(left),j(right),middle(0),iTemp(0);
//middle=pData[(left+right)/2];求中间值
middle=pData[(rand()%(right-left+1))+left]; //生成大于等于left小于等于right的随机数
do{
while((pData[i]<middle)&&(i<right))//从左扫描大于中值的数
i++;
while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描小于中值的数
j--;
//找到了一对值,交换
if(i<=j){
iTemp=pData[j];
pData[j]=pData[i];
pData[i]=iTemp;
i++;
j--;
}
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次）
//当左边部分有值(left<j)，递归左半边
if(left<j){
QuickSort(pData,left,j);
}
//当右边部分有值(right>i)，递归右半边
if(right>i){
QuickSort(pData,i,right);
}
}
int main()
{
int data[]={10,9,8,7,6,5,4};
const int count(6);
QuickSort(data,0,count);
for(int i(0);i!=7;++i){
cout<<data[i]<<“ ”<<flush;
}
cout<<endl;
return 0;
}
VB中的快速排序源代码'快速排序算法，对字符串数组进行排序
Private Sub quicksort(ByRef arrValue() As String, ByVal intLx As Integer, ByVal intRx As Integer)
'arrValue()是待排的数组，intLx,intRx为左右边界
Dim strValue As String
Dim I As Integer
Dim j As Integer
Dim intLoop As Integer
I = intLx
j = intRx
Do
While arrValue(I) <= arrValue(j) And I < j: I = I + 1: Wend
If I < j Then
strValue = arrValue(I)
arrValue(I) = arrValue(j)
arrValue(j) = strValue
End If
While arrValue(I) <= arrValue(j) And I < j: j = j - 1: Wend
If I < j Then
strValue = arrValue(I)
arrValue(I) = arrValue(j)
arrValue(j) = strValue
End If
Loop Until I = j
I = I - 1: j = j + 1
If I > intLx Then
Call quicksort(arrValue, intLx, I)
End If
If j < intRx Then
Call quicksort(arrValue, j, intRx)
End If
End Sub
Private Sub Form_Load()
Dim arr(8) As String
arr(0) = “r&”
arr(1) = “e”
arr(2) = “a”
arr(3) = “n”
arr(4) = “b”
arr(5) = “u”
arr(6) = “c”
arr(7) = “o”
arr(8) = “f”
Call quicksort(arr, 0, UBound(arr))
End Sub
Java中的快速排序源代码public class QuickSort {
/**
* 快速排序
*/
public static void main(String[] args) {
Random random=new Random();
int[] pData=new int[10];
for(int i=0;i<pData.length;i++){ //随机生成10个排序数
Integer a =random.nextInt(100);
pData[i]= a;
System.out.print(pData[i]+“ ”);
}
System.out.println();
int left=0;
int right=pData.length-1;
Sort(pData,left,right);
for(int i=0;i<pData.length;i++){
System.out.print(pData[i]+“ ”);
}
System.out.println();
}
public static int[] Sort(int[] pData, int left, int right){
int middle,strTemp;
int i = left;
int j = right;
middle = pData[(left+right)/2];
do{
while((pData[i]<middle) && (i<right))
i++;
while((pData[j]>middle) && (j>left))
j--;
if(i<=j){
strTemp = pData[i];
pData[i] = pData[j];
pData[j] = strTemp;
i++;
j--;
}
for(int k=0;k<pData.length;k++){
System.out.print(pData[k]+“ ”);
}
System.out.println();
}while(i<j);//如果两边扫描的下标交错，完成一次排序
if(left<j)
Sort(pData,left,j); //递归调用
if(right>i)
Sort(pData,i,right); //递归调用
return pData;
}
}
C#中的快速排序源代码private static void Sort(int[] numbers, int left, int right)
{
if (left < right)
{
int middle = numbers[(left + right) / 2];
int i = left - 1;
int j = right + 1;
while (true)
{
while (numbers[++i] < middle) ;
while (numbers[--j] > middle) ;
if (i >= j)
break;
Swap(numbers, i, j);
}
Sort(numbers, left, i - 1);
Sort(numbers, j + 1, right);
}
}
private static void Swap(int[] numbers, int i, int j)
{
int number = numbers[i];
numbers[i] = numbers[j];
numbers[j] = number;
}
PHP中的快速排序源代码function quick_sort($array)
{
if(count($array)<=1)
{
return $array;
}
$key=$array[0];
$left_array=array();
$right_array=array();
for($i=1;$i<count($array);$i++)
{
if($array[$i]<=$key)
{
$left_array[]=$array[$i];
}
else
{
$right_array[]=$array[$i];
}
}
$left_array=quick_sort($left_array);
$right_array=quick_sort($right_array);
return array_merge($left_array,array($key),$right_array);
}