高斯线定理
高斯线定理：四边形ABCD中，直线DA与直线CB交于K，直线BA与直线CD交于L，N、M分别为AC、BD的中点，NM交KL与P.则P是KL中点
证明由共边比例定理知
KP/LP=KMN面积/LMN面积 (1)
由定比分点公式的补充公式，得
KMN面积=1/2(KMN面积-KMA面积)
LMN面积=1/2(LMA面积-LMC面积) (2)
由BM=MD=1/2*BD,得
KMC面积=1/2*KDC面积,KMA面积=1/2*KBA面积
LMA面积=1/2*LDA面积,LMC面积=1/2*LBC面积 (3)
(3)代入(2),得
KMN面积=1/4*(KDC面积-KBA面积）=1/4*ABCD面积
LMN面积=1/4*ABCD面积
代入(1),得到KP=LP