高斯线定理

高斯线定理：四边形ABCD中，直线DA与直线CB交于K，直线BA与直线CD交于L，N、M分别为AC、BD的中点，NM交KL与P.则P是KL中点

证明由共边比例定理知

KP/LP=KMN面积/LMN面积 (1)

由定比分点公式的补充公式，得

KMN面积=1/2(KMN面积-KMA面积)

LMN面积=1/2(LMA面积-LMC面积) (2)

由BM=MD=1/2*BD,得

KMC面积=1/2*KDC面积,KMA面积=1/2*KBA面积

LMA面积=1/2*LDA面积,LMC面积=1/2*LBC面积 (3)

(3)代入(2),得

KMN面积=1/4*(KDC面积-KBA面积）=1/4*ABCD面积

LMN面积=1/4*ABCD面积

代入(1),得到KP=LP