三角形奠基法

先作出所求图形中的某个三角形，以奠定整个图形基础的方法．这样的三角形叫做奠基三角形．

例如，已知直角三角形的斜边及两直角边的差，求作这个直角三角形．

已知 直角三角形的斜边长为c，两直角边的差为a—b．

求作 直角三角形．

分析 如图，若△ABC为所求的三角形．∠C=90°，AB=C，BC-AC=a-b．在BC=a上截取CD=b．连结AD．因为∠1=∠2=45°，所以∠3=135°．在△ABD中，因为AB，BD，∠3已知，所以这个三角形可作．在此基础上，便可作出△ABC．

作法 ①作△ABD，使AB=c，BD=a-b，∠ADB=135°；②过A作BD的垂线，交BD的延长线于C．则△ABC就是所求的三角形．

讨论 当c≤a-b时无解，否则有一解．

证明 略．