惯性定理

设有二次型 f=xT Ax （xT 表示x的转置矩阵），它的秩是r,有两个可逆变换 x=Cy 及 x=Pz 使 ff=k1y1^2 +k2y2^2+…+kryr^2 (ki=0), 及 f=λ1z1^2 +λrzr^2 +…+λrzr^2 (λi≠0), 则k1,k2,…,kr 中正数的个数与 λ1,λ2,…,λr 中正数的个数相等， 这个定理称为惯性定理。

二次型的标准形式中正系数的个数称为二次型的正惯性指数，负系数的个数称为负惯性指数。若二次型f 的正惯性指数为 p，秩为r,则f 的规范形便可以确定为 f=y1^2+ …+yp^2 - y(p+1)^2 - … - yr^2.(r>=p+1)