盈数

盈数（又称丰数，过剩数abundant number)是一种特殊的自然数，除去它本身以外的一切正约数的和大于它本身。

假定有一正整数n，且该正整数加上其所有正整数因子的和为m（例如，若n为12，则其和为1+2+3+4+6+12=28），则正整数n必有以下三种情形：

m <2n亏数(deficient number) 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ...

m =2n完美数(完全数，perfect number) 6,28,496 ...

m >2n 盈数(abundant number) 12,18,20,24,30 ...

最早这么命名亏数和盈数的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica (公元前100年)。

有无限多的盈数，无论偶数(例如，凡12的倍数)还是奇数(例如，凡945的奇倍数)。每一完美数的完全倍数以及每一盈数的倍数都是盈数(因为，当n>1时，sigma(n)/n >1+1/n；且sigma为积性函数multiplicative function)。Deleglise曾证明过，有24.7%的正整数为盈数(更确切地说，是过剩数整数(abundant integer) 在开区间 (0.2474,0.2480)中的自然密度)。

每一大于20161的整数可写成两个过剩数之和。