谓词逻辑
谓词与量词
h谓词，在谓词逻辑中，原子命题分解成个体词和谓词. 个体词是可以独立存在的客体，它可以是具体事物或抽象的概念。谓词是用来刻划个体词的性质或事物之间关系的词.
个体词分个体常项(用a,b,c,…表示)和个体变项(用x,y,z,…表示)；谓词分谓词常项(表示具体性质和关系)和谓词变项(表示抽象的或泛指的谓词)，用F,G,P,…表示.
注意，单独的个体词和谓词不能构成命题，将个体词和谓词分开不是命题.
h量词，是在命题中表示数量的词，量词有两类：全称量词"，表示“所有的”或“每一个”；存在量词$，表示“存在某个”或“至少有一个”.
在谓词逻辑中，使用量词应注意以下几点：
(1) 在不同个体域中，命题符号化的形式可能不同，命题的真值也可能会改变.
(2) 在考虑命题符号化时，如果对个体域未作说明，一律使用全总个体域.
(3) 多个量词出现时，不能随意颠倒它们的顺序，否则可能会改变命题的含义.
谓词公式只是一个符号串，没有什么意义，但我们给这个符号串一个解释，使它具有真值，就变成一个命题. 所谓解释就是使公式中的每一个变项都有个体域中的元素相对应.
在谓词逻辑中，命题符号化必须明确个体域，无特别说明认为是全总个体域。一般地，使用全称量词"，特性谓词后用®；使用存在量词$，特性谓词后用Ù.
公式与解释
h谓词公式，由原子公式、联结词和量词可构成谓词公式(严格定义见教材). 命题的符号化结果都是谓词公式.
例如"x(F(x)®G(x))，$x(F(x)ÙG(x))，"x"y(F(x)ÙF(y)ÙL(x,y)®H(x,y))等都是谓词公式.
h变元与辖域，在谓词公式"xA和$xA中，x是指导变元，A是相应量词的辖域. 在"x和$x的辖域A中，x的所有出现都是约束出现，即x是约束变元，不是约束出现的变元，就是自由变元. 也就是说，量词后面的式子是辖域. 量词只对辖域内的同一变元有效.
h换名规则，就是把公式中量词的指导变元及其辖域中的该变元换成该公式中没有出现的个体变元，公式的其余部分不变.
h代入规则，就是把公式中的某一自由变元，用该公式中没有出现的个体变元符号替代，且要把该公式中所有的该自由变元都换成新引入的这个符号.
h解释(赋值)，谓词公式A的个体域D是非空集合，则
(1) 每一个常项指定D中一个元素；
(2) 每一个n元函数指定Dn到D的一个函数；
(3) 每一个n元谓词指定Dn到{0,1}的一个谓词；
按这个规则做的一组指派，称为A的一个解释或赋值.
在有限个体域下，消除量词的规则为：如D＝{a1,a2,…,an}，则
h谓词公式分类，在任何解释下，谓词公式A取真值1，公式A为逻辑有效式(永真式)；在任何解释下谓词公式A取真值0，公式A为永假式；至少有一个解释使公式A取真值1，公式A称为可满足式.