同态与同构

同态与同构

h同态，代数系统(G,*)和(S, °)，f是从G到S上的一个映射. "a,bÎG，有

f(a*b)=f(a) °f(b)

则称f是由(G,*)到(S, °)的一个同态映射. 并称G与S同态. 如果f 是满射，则称G与S是满同态，记作G～S；如果f是单射，则称G与S是单同态.

(f(G), °)称为(G,*)在f下的同态象..

h同构，代数系统(G,*)和(S, °)，如果f是从G到S的一个双射，则称f是从G到S的同构映射，G与S同构，G≌S.

h群的同态与同构，设(G,*)和(S, °)群，若存在同态、单同态、满同态映射f：G®S，则群G与S是同态、单同态、满同态；若存在从(G,*)到(S, °)的同态双射，则称群(G,*)与(S, °)同构，Q≌S..