伊辛模型
描述物质相变的一种模型。物质经过相变，要出现新的结构和物性。发生相变的系统一般是在分子之间有较强相互作用的系统，又称合作系统。
在铁和镍这类金属中，当温度低于居里温度（见铁磁性）时，原子的自旋自发地倾向某个方向，而产生宏观磁矩。温度高于居里温度时,自旋的取向非常紊乱,因而不产生净磁矩。当温度从大于或小于两边趋于居里温度时，金属的比热容趋于无限大。这是物质在铁磁性状态和非铁磁性状态之间的相变，它并不包含在P.厄任费斯脱所分类的相变中。伊辛模型就是模拟铁磁性物质的结构，解释这类相变现象的一种粗略的模型。它的优点在于，用统计物理方法，对二维情形求得了数学上严格的解。这就使得铁磁性物质相变的大致特征，获得了理论上的描述。
这个模型所研究的系统是由N个阵点排列成n维周期性点阵，这里n=1,2,3。点阵的几何结构可以是立方的或六角形的,每个阵点上都赋予一个取值+1或－1的自旋变数i,如果i＝+1,即第N个阵点的自旋向上；如i＝-1，即第个N阵点的自旋向下并且认为只是最近邻的自旋之间有相互作用。点阵的位形用一组自旋变数（i＝1，2，…N,）来确定。
尽管伊辛模型是一个最简单的物理模型，目前仅有一维和二维的精确解。伊辛在1925年解出的精确解表明一维伊辛模型中没有相变发生。昂萨格于1944年获得二维伊辛模型的配分函数和比热的精确解，为统计物理领域的一个重大进展。杨振宁于1952年求出二维伊辛模型的自发磁化强度。二维正方伊辛模型的居里温度精确地存在于xc=exp(-2Kc) = sq(2) - 1, 即1/Kc = 2.26918531..…..。二维伊辛模型的临界指数为a = 0, b = 1/8, g = 7/4, d = 15, h = 1/4 和 n = 1。杨振宁和李政道合作于1952年提出了杨-李相变理论，严格证明了解存在的条件。但至今没有被学术界公认的三维伊辛模型的精确解。甚至有人发表论文证明无法解出三维伊辛模型的精确解，因为三维伊辛模型存在拓扑学的结的问题。无法精确地理解三维世界的自然奥秘，这对于生活在三维世界的人们不能不说是个遗憾。人们通常用分子场理论及其改进理论、高温级数展开、低温级数展开、重整化群理论、蒙特-卡罗模拟等近似计算三维伊辛模型的居里温度和临界指数。威尔逊于1971年发展的重整化群理论可以较高的精度计算三维伊辛模型的近似结果，也是统计物理领域的一个重大进展。根据三维伊辛模型的级数展开的近似结果，人们通常接受的临界指数为α = 1/8, β = 5/16, γ = 5/4, δ = 5, η = 0和ν = 5/8。根据重整化群理论、蒙特-卡罗模拟等计算的三维伊辛模型的临界指数为α = 0.110, β = 0.3265, γ = 1.2372, δ = 4.789, η = 0.0364 和 ν = 0.6301, 居里温度近似为1/Kc = 4.511505。