放缩法

放缩法是不等式的证明里的一种方法，其他还有比较法，综合法，分析法，反证法，代换法等。

放缩法的定义所谓放缩法，要证明不等式A<B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A<C，后证C<B，这种证法便称为放缩法。

放缩法的主要理论依据（1）不等式的传递性；

（2）等量加不等量为不等量；

（3）同分子（母）异分母（子）的两个分式大小的比较。

放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法 。

放缩法的常见技巧（1）舍掉（或加进）一些项。

（2）在分式中放大或缩小分子或分母。

（3）应用基本不等式放缩。

（4）应用函数的单调性进行放缩。

（5）根据题目条件进行放缩。

使用放缩法的注意事项（1）放缩的方向要一致。

（2）放与缩要适度。

（3）很多时候只对数列的一部分进行放缩法，保留一些项不变（多为前几项或后几项）。

（4）用放缩法证明极其简单，然而，用放缩法证不等式，技巧性极强，稍有不慎，则会出现放缩失当的现象。所以对放缩法，只需要了解，不宜深入。

放缩法相关例题[例1]证明：1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+......+1/n^2<(n-1)/n (n=2,3,4...)

解:∵1/2^2+1/3^2+......1/n^2>1/2*3+1/3*4+......+1/n*(n+1)=1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/n-1/(n-1)=1/2-1/(n+1)即左侧

1/2^2+1/3^2+......1/n^2<1/1*2+1/2*3+......+1/(n+1)*n=1-1/2+1/2-1/3+......1/(n-1)-1/n=1-1/n 即右侧

∴1/2-1/(n-1)<1/2^2+1/3^2+......+1/n^2<(n-1)/n