圆束

定义已知两圆O1,O2,若它们有交点M,N(不重合）,那么通过M,N的所有圆组成的集合，称为由O1,O2确定的圆束。

更一般的定义:平面内与两个已知圆有公共根轴的所有圆组成的集合，称为由这两个圆确定的圆束。

方程已知两圆O1,O2的方程分别为

x^2+y^2+x*d1+y*e1+f1=0(1)

x^2+y^2+x*d2+y*e2+f2=0(2)

两者联立，得到M,N的坐标(x1,y1),(x2,y2)

2式乘以任意实数P,与(1)相加，得

[x^2+y^2+x*d1+y*e1+f1]+P[x^2+y^2+x*d2+y*e2+f2]=0 (3)

当P等于-1时，(3)表示通过M,N的直线，即根轴。

当P等于0时，(3)表示O1

.(3)与(2)联合，表示整个圆束.

解的不同情况(1)(2)联立的解，有三种情况：

1:不等实数解，M,N不重合，O1,O2相交，此时的圆束，称为椭圆形的。

2:相等实数解，此时M,N重合，此时的圆束，称为抛物形的。

3:共轭虚数解，M,N是共轭虚点，O1,O2相离，此时的圆束，称为双曲形的。

双曲形圆束可以看作平面内圆心共线且与同一个定圆是正交圆的圆组成的集合。