分式线性变换

在复变函数中，称形如ω=(a*z+b)/(c*z+d)的变换为分式线性变换，其中的a,b,c,d为复常数，z是复变量。

做一次变形得：

ω=(az+b)/(cz+d)

=((az+b)/c)/((cz+d)/c)

=((acz+bc)/c^2)/((cz+d)/c)

=((acz+ad+bc-ad)/c^2)/((cz+d)/c)

=a((cz+d)/c^2)/((cz+d)/c) + ((bc-ad)/c^2)*(1/((cz+d)/c))

=a/c + (bc-ad)/c^2*(1/(z+d/c))

由此看出当bc-ad=0时将与z无关，所以这里规定bc-ad≠0。

它是近代函数论中一个非常基本的工具，有非常重要和非常有用的奇妙性质。