正则变换生成函数

哈密顿力学里，当执行正则变换时，生成函数扮演的角色，好像一座桥，在两组正则坐标(q,p),(Q,P)之间；

这里，(q,p)是旧的广义坐标与广义动量，(Q,P)是新的广义坐标与广义动量。

为了要保证正则变换的正确性，从（q,p,H)到(q,p,k)我们采取一种间接的方法，又称为生成函数方法。这两组变量必须符合下述方程式：我们采取一种间接的方法，又称为生成函数方法。

这两组变量必须符合下述方程式：

这里H,K，分别为旧哈密顿量与新哈密顿量，G是生成函数，t是时间。

生成函数G的参数，除了时间以外，一半是旧的正则坐标；另一半是新的正则坐标。视选择出来不同的变量而定，一共有四种基本的生成函数。每一种基本生成函数设定一种变换，从旧的一组正则坐标变换为新的一组正则坐标。

这变换(q,p)→(Q,P)保证是正则变换。