化归思想
化归思想
化归思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法,配方法,整体代人法以及化动为静,由抽象到具体等转化思想
例1 鸡兔同笼:笼中有头50,有足140,问鸡、兔各有几只?
分析 化归的实质是不断变更问题,这里可以先对已知成分进行变形。每只鸡有2只脚,每只兔有4只脚,这是问题中不言而喻的已知成分。现在对问题中的已知成分进行变形:“一声令下”,要求每只鸡悬起一只脚(呈金鸡独立状),又要求每只兔悬起两只前脚(呈玉兔拜月状)。那么,笼中仍有头50,而脚只剩下70只了,并且,这时鸡的头数与足数相等,而兔的足数与兔的头数不等有一头兔,就多出一只脚,现在有头50,有足70,这就说明有兔20头,有鸡30头