变量数学思维引论

作者：刘广云著

ISBN：10位［7030204735］13位［9787030204738］

出版社：科学出版社

出版日期：2007-10

定价：￥30.00元

内容提要变量数学思维是国内外“尚待探索、研究的新课题”。本书以辩证逻辑为核心，对变量数学思维进行全新的探索，提出了变量数学逻辑思维规律：变量静态下形式逻辑思维规律，无限的有限性、曲的直性数学逻辑思维规律，亦此亦彼、量变质变、否定之否定数学逻辑思维规律，推广发现全息、制限发现数学逻辑思维规律等。本书提出了变量数学逻辑思维形式，在概念、定理及其证明链上从抽象性、全息性等方面探索出强、弱、广义抽象全息等逻辑思维形式全链、半链及链等。本书从数学命题的条件方面将数学命题及其证明在逻辑上归为两大类，以提供破解变量数学“多”变“少”之钥，还指出了非逻辑思维形式必须与逻辑思维形式相结合。

本书可作为理、工、农、医、哲、文、计算机、电子等专业的选修课教材或教学参考书，为学习变量数学的广大学生提供破解变量数学难学之法。

编辑推荐今天的科学，无论是在理念世界还是在现实世界中都占有不可动摇的中心地位，以至人们确认破坏世界的力量是科学，而构建人类未来的希望归根结底是科学。

作者简介刘广云，女，教授、硕士研究生导师，1940年3月生，1964年毕业于哈尔滨师范学院数学系，留校任教至2000年。2001年2月应嘉应学院聘请，任教至今。长期从事基础数学的教学与科研工作，致力于学科创新性教育的探索与实践。发表论文37篇。其中，超拓扑理论方面的论文“HypertopologiesOnanOperlSetNooseSpace”发表于美国期刊、JMatHArlalAppl．，并列入SCI19962D；论文《数学分析方法论一题》、《学科方法论模式教育》分别荣获黑龙江省优秀高等教育科学成果一、二等奖。已出版著作两部：专著《反映自然界层次间消亡、生

成的新数系M》、编著《数学分析选讲》（荣获黑龙江省优秀教材一等奖）。主持的省级教改项目《用学科方法论进行课程建设的探索与实践》荣获黑龙江省优秀教学成果一等奖。1999年荣获国家级曾宪梓教育基金三等奖。

目录《科学探索丛书》总序

序

前言

第1章绪论

1.1思维、现代思维科学、数学思维

1.2变量数学思维是尚待探索、研究的新课题

第2章变量数学逻辑思维规律

2.1辩证逻辑思维规律、形式逻辑思维规律简介

2.2极限概念难关与变量静态下形式逻辑思维规律

2.3变量数学中的无限难关与无限的有限性数学逻辑思规律

2.4变量数学中的曲线、曲面难关，与曲的直性数学逻辑维规律

2.5离散与连续难关，及离散与连续的相互全息、相互转的数学逻辑思维规律

2.6学生中的问题“虚伪能否用数学分析知识描述”与亦亦彼数学逻辑思维规律

2.7微积分学基本定理、运算与逆逆运算等，与否定之否数学逻辑思维规律_

2.8学生常出现的错误与某些证明难关，与量变质变数学辑思维规律

2.9变量数学逻辑思维规律及其分类

2.10有待读者思索的第七个问题：“0/0”有没有意义?

第3章变量数学逻辑思维形式与非逻辑思维形式

3.1变量数学中概念、命题、推理、论证，与变量数学逻辑思

3.2弱抽象全息逻辑思维形式全链、半链，与弱抽象强全息逻辑思维形式半链——破解“多变少”之钥之一

3.3高抽象学科难学，与某些学科问的弱抽象全息或强全息逻辑思维形式半链——破解“多变少”之钥之二

3.4强抽象制限性弱全息或全息逻辑思维形式半链，与强抽象制限性非全息逻辑思维形式链——破解“多变少”之钥之三

3.5广义抽象对偶性逻辑思维形式全链，广义抽象全息或强全息逻辑思维形式全链、半链，及广义抽象命题证明链与非全息逻辑思维形式链

3.6抽象性、全息性、证明方法的相对性与多重性，再次破解变量数学难学之谜与定理证明难关

3.7学生做题中易出现的概念上辩证逻辑方面的错误

3.8学生做题中易出现的命题上的辩证逻辑方面的错误

3.9数学命题的四种形式及学生常出现的七类逻辑错误

3.10论证的规则与学生常出现的第八类逻辑错误——循环论证

3.11变量数学思维的其他形式——非逻辑思维形式

参考文献