吴嘉善
吴嘉善，字子登，南丰人。咸丰十一年进士，改翰林院庶吉士，散馆授编修。与徐有壬同治算学。同治改元，避粤匪乱游长沙，识丁取忠。逾年，客广州，因邹伯奇又识钱塘夏鸾翔。三人志同道合，相得益彰。光绪五年，奉使法兰西，驻巴黎。后受代还，旋卒。
所撰算书，首述笔算。次九章翼，曰今有术，曰分法，曰开方，曰平方平员各术。推演方田者，曰立方立员术，推演商功者，曰句股，曰衰分术，曰盈不足术，曰方程术。於句股术后，次附平三角、弧三角测量高远之术。又次则专述天元四元之书，为天元一术释例，为名式释例，为天元一草，为天元问答，为方程天元合释，为四元名式释例并草，为四元浅释。自序曰：“算学至今日，可谓盛矣。古义既彰，新法日出，前此所未有也。余与丁君果臣皆癖此，既忘其癖，更欲以癖导人。尝苦近世津逮初学之书无善本，梅文穆公所删之算法统宗，今亦不传。因商榷述此，取其浅近易晓，以为升高行远之助云。”
罗士琳，字茗香，甘泉人。以监生循例贡太学，尝考取天文生。咸丰元年，恩诏徵举孝廉方正之士，郡县交荐，以老病辞。三年春，粤匪陷扬州，死之，年垂七十矣。少治经，从其舅江都秦太史恩复受举业，已乃弃去，专力步算，博览畴人书，日夕研求数年。
初精西法，自撰言历法者曰宪法一隅。又思句股、少广相表里，而方田与商功无异，差分与均输不殊。按类相从，摘九章中之切于日用者，悉以比例驭之，汇为十二种。以各定率冠首，以借根方继后，以诸乘方开法附末，凡四卷，曰比例汇通，虽悔其少作，实便初学问途。
后见四元玉鉴，服膺叹绝，遂壹意专精四元之术。士琳博文强识，兼综百家，於古今算法尤具神解，以朱氏此书实集算学大成，思通行发明，乃殚精一纪，步为全草，并有原书於率不通及步算传写之譌，悉为标出，补漏正误，反覆设例，申明疑义，推演订证。就原书三卷二十有四门，广为二十四卷，门各补草。
尝为提要钩元之论，谓：“是书通体弗出九章范围，不独商功修筑、句股测望、方程正负已也。如端匹互隐、廪粟回求寓粟布，如意混和寓借衰，茭草形段、果垛叠藏，如像招数寓商功中之差分，直段求源、混积问元、明积演段、拨换截田、锁套吞容寓方田、少广诸法。他若分索隐之为约分命分，方员交错、三率究员、箭积交参之为定率兼交互。至於或问歌彖、杂范类会，以其各自为法，不能比类。故一则寄诸歌词，一则编成杂法，均似补遗。大旨皆以加、减、乘、除、开方、带分六例为问，每门必备此例，略简易而详繁难，尤於自来算书所无者，必设二问以明之。如混积问元中既设种金田及句三股四八角田为问。拨换截田中复设半种金田，锁套吞容中复设方五斜七八角田为问。又果垛叠藏两设员锥垛，杂范类会既设徽率割员，又设密率割员是矣。更有一门专明一义者，如和分索隐之分开方，三率究员两仪合辙之反覆互求是矣。是书但云如积求之，如积有用定率为同数相消者，有如问加减乘除得积为同数相消者。祖序谓：‘平水刘汝谐撰如积释锁，惜今不传。’意者其释此例欤？”
道光中，得朱氏算学启蒙於京师厂肆，士琳复加斠诠刊布之。此书总二十门，凡二百五十九问，其名术义例多与玉鉴相表里。士琳为之互斠，始于天元，终于四元，义主精邃，所得甚深。考大德四年莫若序，计后此书四年。此书首列乘除布算诸例，始于超径等接之术，终于天元如积开方，由浅近以至通变，循序渐进，其理易知。名曰启蒙，实则为玉鉴立术之根，此一证也。玉鉴原本十行，行十九字，“今有”低一格，“术曰”又低二格，与此书同，此二证也。玉鉴斗斛之“斗”别作“”，此假借字，本汉书平帝纪及管子乘马篇，尚杂见于唐以前之孙子、五曹、张丘建诸算经，钧石之“石”，说文本作“柘”，玉鉴作“硕”，“硕”“石”古虽互通，然假“硕”为“石”，则仅见于毛诗甫田疏引汉书食货志，而算书罕见，又玉鉴田之“”，虽见李籍九章音义，为字书所无，此书并同，此三证也。玉鉴虽亦三卷，而门则为二十四，问则二百八十八，较多此书四门二十九问，然以四字分类，其体裁同。且如商功、修筑、方程、正负之属，则又二书互见，此四证也。玉鉴如意混和第一问，据数知一秤为十五斤，适与此书之斤秤起率合，此五证也。玉鉴锁套吞容第九问，方五斜七八角田左右逢元第六、第十三、第二十诸问，有小平小长，皆向无其术。此书卷首明乘除段，即载平除长为小长，长除平为小平之例。其田亩形段第十五问，复载方五斜七八角田求积通术，此六证也。他如玉鉴或问歌彖第四问，与此书盈不足术第七问，又玉鉴果垛叠藏第十四问，与此书堆积还原第十四问，又玉鉴方程正负第四问，与此书方程正负第五问，题皆约略相同，此七证也。知系朱氏原书佚而复出，并其算法一则，亦为附列，间有鱼豕，悉仍其旧，但各标识于误字旁，别记刊误於卷末。
又尝以乾隆间明氏捷法校得八线对数表，一度十三分二十秒正切第五字“０”误“一”；又六度四十一分十秒正切第五字“０”误“六”；又十二度五十分正弦第六字“七”误“五”；又十六度三十二分十秒正切第七字“九”误“０”；又四十二度三十二分四秒正切第九字“五”误“四”。可见西人所能，中人亦能之。
又因会通四元玉鉴如像招数一门，更取明氏捷法，御以天元，知密率亦可招差，其弧与弦矢互求之法，与授时历之垛积招差一一符合。且以祖氏缀术失传，其法廑见於秦书，即大衍之连环求等递减递加，亦与明氏捷法相近。爰融会诸家法意，撰缀术辑补二卷。
又甄录古今畴人，仍阮氏体例为列传，采前传所未收者，得补遗十二人，附见五人，续补二十人，附见七人，合共四十有四人，次於前传四十六卷之后。
集所校著都为观我生室汇十二种。如四元玉鉴细草二十四卷，释例二卷，校正算学启蒙三卷，校正割圜密率捷法四卷，续畴人传六卷，皆别有单行本。
外已刻者尚得七种，曰句股容三事拾遗三卷，附例一卷，本绘亭监副博启法补其遗，取内容方边员径垂线交互相求，一以天元驭之。曰三角和较算例一卷，取斜平三角形中两边夹一角术镕入天元法，用和较推演成式。曰演元九式一卷，括玉鉴中进退消长诸例，借无数之数，以正负开方式入之。曰台锥积演一卷，以玉鉴茭草、果垛二门可补少广之阙，爰取台锥形段引而伸之。曰周无专鼎铭考一卷，以四分周术佐以三统汉术，推得宣王十有六年九月既望甲戌，与铭辞正合。曰弧矢算术补一卷，以元和李四香原术未备，为增补二十七术，合成四十术。曰推算日食增广新术一卷，推广正升斜升横升之算法，以求太阴随地随时之明魄方向分秒，复推其术，以求交食限内之方向，及所经历之诸边分。
馀若春秋朔闰异同考、缀术辑补交食图说举隅、句股截积和较算例、淮南天文训存疑、博能丛话，凡若干卷，未有刻本。其同县友有易之瀚者，亦以算名。