幂集公理

在数学中，幂集公理是公理化集合论的 Zermelo-Fraenkel 公理中的一个。

在 Zermelo-Fraenkel 公理的形式语言中，这个公理读做:

或简写为：

换句话说:

给定任何集合A，有着一个集合 使得，给定任何集合B，B是 的成员，当且仅当B是A的子集。 通过外延公理这个集合是唯一的。 我们可以称集合 是A的幂集。所以这个公理的本质是:

所有集合都有一个幂集。 幂集公理一般被认为是无可争议的，它或它的等价物出现在所有可替代的集合论的公理化中。

推论幂集公理允许定义两个集合X和Y的笛卡儿积:

。 笛卡儿积是个集合因为

。 你可以递归的定义集合的任何有限的搜集的笛卡儿积:

。 注意笛卡儿积的存在性在不包含幂集公理的 Kripke-Platek 集合论中是可证明的。