卡米歇尔数
在数论上，卡米歇尔数是正合成数n，且使得对于所有跟n互质的整数b，b^(n-1)≡1(mod n)。
概观费马小定理说明所有质数都有这个性质。在这方面，卡迈克尔数和质数十分相似，所以它们称为伪质数。
因为这些数的存在，使得费马素性检验变得不可靠。不过，它仍可用于证明一个数是合成数。另一方面，随着数越来越大，卡米歇尔数变得越来越少，1至10^17有585 355个卡米歇尔数。
卡米歇尔数的一个等价的定义在Korselt定理（1899年）出现：一个正合成数n是卡米歇尔数，当且仅当n无平方数因子且对于所有n的质因子p，p− 1 |n− 1。
这个定理即时说明了所有卡米歇尔数是奇数。
Korselt虽然发现了这些性质，但不能找到例子。1910年罗伯特·丹尼·卡迈克尔找到了第一个兼最小的有这样性质的数——561。561=3×11×17，无平方数因数，且2|560 ; 10|560 ; 16|560 。
之后的卡迈克尔数：（OEIS:A002997）
1105 = 5×13×17 (4 | 1104, 12 | 1104, 16 | 1104)1729= 7×13×19 (6 | 1728, 12 | 1728, 18 | 1728)2465 = 5×17×29 (4 | 2464, 16 | 2464, 28 | 2464)2821 = 7×13×31 (6 | 2820, 12 | 2820, 30 | 2820)6601 = 7×23×41 (6 | 6600, 22 | 6600, 40 | 6600)8911 = 7×19×67 (6 | 8910, 18 | 8910, 66 | 8910)J. Chernick 在1939年证明的一个定理，可以构造卡米歇尔数的一个子集。
对于正整数(6k+ 1)(12k+ 1)(18k+ 1)，若其三个因子都是质数，它是卡米歇尔数。
保罗·艾狄胥猜想有无限个卡米歇尔数，1994年William Alford 、 Andrew Granville 及 Carl Pomerance 证明了这个命题。
此外，对于足够大的n，1至n之间有至少n^(2/7)个卡米歇尔数。
1992年Löh和Niebuhr找到一些很大的卡米歇尔数，其中一个有1 101 518 个因子且有多于1.6×10^7个位。性质卡米歇尔数有至少3个正质因子。以下是首个k个正质因子的卡米歇尔数，k=3,4,5,...：（OEIS:A006931）
k
3
561 = 3×11×17
4
41041 = 7×11×13×41
5
825265 = 5×7×17×19×73
6
321197185 = 5×19×23×29×37×137
7
5394826801 = 7×13×17×23×31×67×73
8
232250619601 = 7×11×13×17×31×37×73×163
9
9746347772161 = 7×11×13×17×19×31×37×41×641
以下是首十个有4个质因子的卡米歇尔数：（OEIS:A074379）
i
1
41041 = 7×11×13×41
2
62745 = 3×5×47×89
3
63973 = 7×13×19×37
4
75361 = 11×13×17×31
5
101101 = 7×11×13×101
6
126217 = 7×13×19×73
7
172081 = 7×13×31×61
8
188461 = 7×13×19×109
9
278545 = 5×17×29×113
10
340561 = 13×17×23×67