庞加莱定理
庞加莱定理
Poincare's theorem
关于力学体系运动可逆性（或可复性）的定理。因由J.-H.庞加莱证明，故名。它指出，力学体系经过足够长的时间后总可以回复到初始状态附近。
1872年玻耳兹曼在研究实际热力学过程的不可逆性即热力学第二定律的微观本质时，曾根据非平衡态的分布函数f（r，v，t）定义了一个函数H，并证明在孤立系统以非平衡态趋于平衡态的过程中，H随时间单调下降，在平衡态达到最小值，这就是H定理。玻耳兹曼认为，H函数与熵对应，H的减少与熵的增大对应 ，H定理为热力学第二定律提供了统计解释。
但是庞加莱定理似乎与H定理相矛盾。根据庞加莱定理，当H函数随时间单调地减少之后，只要经过足够长的时间，总可以重新增大，回复到初始的数值。对此，玻耳兹曼的回答是，H定理具有统计性质，即非平衡态总是以绝对优势的概率趋于平衡态，逆过程并非完全不可能，只是概率极其微小。例如对于一般气体或液体，单位体积粒子数为1023数量级 ，根据庞加莱的计算，逆过程回复时间的数量级为秒，这个时间远大于迄今所知的宇宙年龄。因此，热力学第二定律的微观本质具有统计性，孤立系统熵增大的过程是必然的，熵减少的过程几乎不可能，实际上是不会发生的，即H定理与庞加莱定理并不矛盾。