多边形数
多边形数是可以排成正多边形的整数。古代数学家发现某些数目的豆子或珠子可以排成正多边形。例如10可以排成三角形：
x
x x
x x x
x x x x
但它不能排成正方形，而9则可以：
x x x
x x x
x x x
有些数既可排成三角形，又可排成正方形，例如36（这些数称为三角平方数）：
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x
x x
x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x x
多边形数可以帮助数数目。例如将一堆圆形的药丸倒进一个等边三角形的盒，便可以透过数每边的药丸数目来知道药丸的数目。
将多边形数扩充到下一个项的方法是，扩充某两个相连的臂，然后将中间的空白处补上。下面的图，每个增加的层用“+”表示。
三角形数
1:
+ x
3:
x x
+ + x x
6:
x x
x x x x
+ + + x x x
10:
x x
x x x x
x x x x x x
+ + + + x x x x
正方形数
1:
+ x
4:
x + x x
+ + x x
9:
x x + x x x
x x + x x x
+ + + x x x
16:
x x x + x x x x
x x x + x x x x
x x x + x x x x
+ + + + x x x x
五边形数:
1:
+ x
5:
x x
+ + x x
+ + x x
12:
x x
x x x x
+ x x + x x x x
+ + x x
+ + + x x x
1是任何多边形数的第一项。
第n个s边形数的公式是 frac{n((s-2)n-(s-4))}{2}
费马多边形数定理指出每个数最多是n个n边形的和。