勾股四边形

定义若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

简介勾股四边形是以勾股定理为原型演化出的一类四边形。

一般分为两种情况，一类是含有直角的四边形，根据定义易知含有直角的四边形一定是勾股四边形

另一类是不含直角的四边形，情况稍微复杂些，常常需要变换线段来证明是否为勾股四边形

常见图形例如矩形、直角梯形、正方形、以直径为对角线的圆内接四边形

例题1如图（图②）所示将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD,DC，已知∠DCB=30°。求证：DC²+BC²=AC²

即四边形ABCD是勾股四边形

答案：连接CE,得等边ΔBCE∠BCE=60°,CE=BC∠DCE=∠BCE+∠BCD=60°+30°=90°CE^2+CD^2=DE^2又AC=DE ∴BC^2+CD^2=AC^2即四边形DCBA是勾股四边形

2 以△ABC的边AB，AC边，向三角形外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG相交于点O，P是线段DE上的任意一点，求证：四边形OBPE是勾股四边形。

答案：根据SAS证明三角形BCA和BAG全等，那么角AEC和ABG相等，设AB和EO交于点K，那么角KOB=角KAE，及证明了三角形BOE是直角三角形了，所以原命题得证了

3已知格点（小正方形的顶点）O(0,0),A（3,0),B(0,4)，请你在图①中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB。

答案：（3,4）和（4,3）