数值分析
数值分析英文名：numerical analysis
概括：研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，计算数学的主体部分。
数值分析（numerical analysis），是数学的一个分支，以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。
数百年前，人类已经将数学应用在建筑、战争、会计，以及许多领域之上，最早的数学大约是西元前1800年巴比伦人泥板（Babylonian tablet ）上的计算式子。例如所谓的勾股数（毕氏三元数），（3, 4, 5），是直角三角形的三边长比，在巴比伦泥板上已经发现了开根号的近似值。
数值分析在传统上一直不断的在改进，因为像巴比伦人的近似值，至今仍然是近似值，即使用电脑计算也找不到最精确的值.
运用数值分析解决问题的过程：实际问题→数学模型→数值计算方法→程序设计→上机计算求出结果
数值分析这门学科有如下特点：
1·面向计算机
2·有可靠的理论分析
3·要有好的计算复杂性
4·要有数值实验
5.要对算法进行误差分析
主要内容：插值法，函数逼近，曲线拟和，数值积分，数值微分，解线性方程组的直接方法，解线性方程组的迭代法，非线性方程求根，常微分方程的数值解法。
图书信息
书 名: 数值分析
作者：姚传义
出版社：中国轻工业出版社
出版时间： 2009年09月
ISBN: 9787501970513
开本： 16开
定价: 24.00 元
内容简介《数值分析(高校教材)》系统地阐述了数值分析的基本知识，介绍了各种数值计算方法，全书共分十三章。第一章介绍数值计算的基本概念和误差分析的知识；第二章介绍非线性方程的数值解法，包括二分法、迭代法、牛顿法和弦截法；第三章介绍函数插值，包括拉格朗日插值和牛顿插值；第四章介绍数值微分及理查森外推法；第五章介绍数值积分，包括梯形法、龙贝格算法和辛普生法；第六章介绍线性方程组的求解，包括高斯消去法、解三对角线方程组的追赶法、LU分解法、雅可比迭代法、赛德尔迭代法及松弛法；第七章介绍非线性方程组的求解，包括雅可比迭代法、赛德尔迭代法、松弛法及牛顿一拉夫森法；第八章介绍样条函数在插值及数值微分中的应用；第九章介绍回归分析方法，包括一元线性回归、多元线性回归及多项式拟合；第十章介绍常微分方程的数值解，包括求解初值问题的欧拉法、四阶龙格一库塔法和求解边值问题的打靶法、有限差分法；第十一章介绍三种典型偏微分方程的数值解法，包括求解抛物型方程的显式差分、隐式差分和克拉克一尼科尔森六点格式及求解双曲型方程、椭圆型方程的有限差分法；第十二章介绍最优化方法，包括单变量函数优化的黄金分割法、插值法、无约束多变量函数优化的单纯形法和有约束优化的BOX复合形法；第十三章介绍Monte Carlo模拟的应用，包括在数值积分、数学建模、高分子科学研究中的应用。
图书目录第一章 绪论
第一节 数值计算方法
第二节 程序设计
第三节 误差
第二章 非线性代数方程的求根
第一节 二分法
第二节 迭代法
第三节 牛顿法
第四节 弦截法(割线法)
第三章 插值
第一节 概述
第二节 拉格朗日插值
第三节 牛顿插值
第四节 差分与等距节点插值公式
第五节 分段插值法
第四章 数值微分
第一节 方法描述
第二节 算法及程序
第三节 理查森外推
第五章 数值积分
第一节 “下和”和“上和”
第二节 梯形法则
第三节 龙贝格算法
第四节 辛普生法则
第五节 自适应辛普生法
第六章 线性方程组
第一节 本原高斯消去法
第二节 标度化部分选主元的高斯消去法
第三节 三对角线方程组及其它带状系统
第四节 LU分解法
第五节 迭代法
第七章 非线性方程组求解
第一节 雅可比迭代法
第二节 赛德尔迭代法
第三节 松弛法迭代
第四节 牛顿一拉夫森法
第八章 样条函数
第一节 三次样条函数插值
第二节 用三次样条函数求数值微分
第九章 最小二乘法与回归分析
第一节 一元线性回归
第二节 多元线性回归
第三节 多项式拟合
第十章 常微分方程数值解
第一节 常微分方程初值问题的数值解
第二节 常微分方程组初值问题的数值解
第三节 高阶常微分方程初值问题的数值解
第四节 常微分方程边值问题的数值解
第十一章 偏微分方程数值解
第一节 抛物型方程
第二节 双曲型方程
第三节 椭圆型方程
第十二章 过程最优化
第一节 单变量函数的最优化
第二节 无约束多变量函数的优化
第三节 有约束多变量函数的优化
第十三章 Monte Carlo模拟
第一节 随机数
第二节 用Monte Carlo法求数值积分
第三节 Monte Carlo模拟
第四节 Monte Carlo方法在高分子研究中的应用
参考文献
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