超级合数
“超级合数”(Highly composite number, super composite number)是数论术语，亦称：极大合数，高度合成数，它大约在100多年前曾被人提起，但后来渐渐被人淡忘，但客观地说，它是一个很有价值也很有意思的名词。
“超级合数”的含义为：如果a为一个合数，它的正约数（因子）的数目多于所有小于a的自然数的正约数的数目。
如：24为“超级合数”，因为它有1，2，3，4，6，8，12，24共8个正约数，而在所有小于24的自然数中，没有一个数有 8个或者8个以上正约数；
又如：72有12个正约数，但它不是“超级合数”，因为比它小的60也有12个约数。
“超级合数”的用途：常见于量度系统，在工程设计亦很常用，因为它们在分数计算时很方便。
性质：(严格的证明待后来者添加)
(0)有无穷多个。(以下摘自高度合成数的证明是不恰当的："证明这点，可用反证法。假设n是最大的高度合成数。显然2n比n有更多因子，所以2n才是最大的高度合成数，矛盾，故高度合成数有无限个。")
(1)大于6的高度合成数是丰数 http://baike.baidu.com/edit/id=1596350(盈数)。
(2)若 Q(x)表示所有小于或等于x的高度合成数的数目，则存在两个均大于1的常数a,b，使得∶
(lnx)^a ≤ Q(x) ≤ (lnx)^b
“超级合数”表(来自：http://tieba.baidu.com/f?kz=122091255 ，供参考)
序号 超级合数 分解质因数 约数个数
（ 2比1的因子数多，但2不是合数，故不宜归入此中)
1 4 2×2 3
2 6 2×3 4
3 12 2×2×3 6
4 24 2×2×2×3 8
5 36 2×2×3×3 9
6 48 2×2×2×2×3 10
7 60 2×2×3×5 12
8 120 2×2×2×3×5 16
9 180 2×2×3×3×5 18
10 240 2×2×2×2×3×5 20
11 360 2×2×2×3×3×5 24
12 720 2×2×2×2×3×3×5 30
13 840 2×2×2×3×5×7 32
14 1260 2×2×3×3×5×7 36
15 1680 2×2×2×2×3×5×7 40
16 2520 2×2×2×3×3×5×7 48
17 5040 2×2×2×2×3×3×5×7 60
18 7560 2×2×2×3×3×3×5×7 64
19 10080 2×2×2×2×2×3×3×5×7 72
20 15120 2×2×2×2×3×3×3×5×7 80
21 20160 2×2×2×2×2×2×3×3×5×7 84
22 25200 2×2×2×2×3×3×5×5×7 90
23 27720 2×2×2×3×3×5×7×11 96
24 45360 2×2×2×2×3×3×3×3×5×7 100
25 50400 2×2×2×2×2×3×3×5×5×7 108
26 55440 2×2×2×2×3×3×5×7×11 120
27 83160 2×2×2×3×3×3×5×7×11 128
28 110880 2×2×2×2×2×3×3×5×7×11 144
29 166320 2×2×2×2×3×3×3×5×7×11 160
30 221760 2×2×2×2×2×2×3×3×5×7×11 168
31 277200 2×2×2×2×3×3×5×5×7×11 180
32 332640 2×2×2×2×2×2×3×3×3×5×7×11 192
33 498960 2×2×2×2×3×3×3×3×5×7×11 200
34 554400 2×2×2×2×2×3×3×5×5×7×11 216
35 665280 2×2×2×2×2×2×3×3×3×5×7×11 224
36 720720 2×2×2×2×3×3×5×7×11×13 240
37 1081080 2×2×2×3×3×3×5×7×11×13 256
38 1441440 2×2×2×2×2×3×3×5×7×11×13 288
39 2162160 2×2×2×2×3×3×3×5×7×11×13 320
40 2882880 2×2×2×2×2×2×3×3×5×7×11×13 336
41 3603600 2×2×2×2×3×3×5×5×7×11×13 360
42 4324320 2×2×2×2×2×3×3×3×5×7×11×13 384
43 6486480 2×2×2×2×3×3×3×3×5×7×11×13 400
44 7207200 2×2×2×2×2×3×3×5×5×7×11×13 432
45 8648640 2×2×2×2×2×2×3×3×3×5×7×11×13 448
46 10810800 2×2×2×2×3×3×3×5×5×7×11×13 480
47 14414400 2×2×2×2×2×2×3×3×5×5×7×11×13 504
48 17297280 2×2×2×2×2×2×2×3×3×3×5×7×11×13 512
49 21621600 2×2×2×2×2×3×3×3×5×5×7×11×13 576
50 32432400 2×2×2×2×3×3×3×3×5×5×7×11×13 600
51 36756720 2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17 640
52 43243200 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13 672
53 61261200 2*2*2*2*3*3*5*5*7*11*13*17 720
54 73513440 2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17 768
55 110270160 2*2*2*2*3*3*3*3*5*7*11*13*17 800
56 122522400 2*2*2*2*2*3*3*5*5*7*11*13*17 864
57 147026880 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17 896
58 183783600 2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17 960
59 245044800 2*2*2*2*2*2*3*3*5*5*7*11*13*17 1008
60 294053760 2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17 1024
61 367567200 2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17 1152
62 551350800 2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17 1200
63 698377680 2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17*19 1280
64 735134400 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17 1344
65 1102701600 2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17 1440
66 1396755360 2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17*19 1536
67 2095133040 2*2*2*2*3*3*3*3*5*7*11*13*17*19 1600
68 2205403200 2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17 1680
69 2327925600 2*2*2*2*2*3*3*5*5*7*11*13*17*19 1728
70 2793510720 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17*19 1792
71 3491888400 2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 1920
72 4655851200 2*2*2*2*2*2*3*3*5*5*7*11*13*17*19 2016
73 5587021440 2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17*19 2048
74 6983776800 2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 2304
75 10475665200 2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 2400
76 13967553600 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 2688
77 20951330400 2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 2880
78 27935107200 2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 3072
79 41902660800 2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 3360
80 48886437600 2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*7*11*13*17*19 3456
81 64250746560 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17*19*23 3584