相似图形

相似图形的基本法则1. 如果选用同一个长度单位量得的两条限段AB,CD的长度分别是m,n那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n,或写成AB/CD=m/n。分别叫做这个线段比的前项后项。

2. 在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。

3. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d,那么着四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。

4. 如果a/b=c/d，那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么a/b=c/d.

5. 如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d

如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.

6. 如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。

7. 长于宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。

8. 三角形ABC与三角形A’B’C’是形状形同的图形，其中＜A与＜A’，＜B与＜B’，＜C与＜C’。分别对应相等，称为对应角；AB与A’B’，BC与B’C’,AC与A’C’的比都相等，称为对应边。

9. 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

10.相似多边形的比叫做相似比。

11.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。若三角形ABC与三角形DEF相似，记作：

△ ABC∽△DEF

12.探索三角形相似的条件：

① 两角对应相等的两个三角形相似。

② 三遍对应成比例的两个三角形相似。

③ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似。

13.相似多边形的性质：

① 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。

② 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

14.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

15.位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

相似多边形的性质

1.内角相等

2.两个图形对应边成比例

如果是正方形，则只要边长成比例就可以

长方形是长和高对应成比例

三角形相似的判定

1 三边长对应成比例

2 两边长对应成比例，这两边的夹角相等

3 两个内角对应相等

4 如果是直角三角形，一条直角边和斜边长对应成比例

平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（不做判定方法）

相似三角形的性质

(1)相似三角形的对应角相等.

(2)相似三角形的对应边成比例.

(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

(4)相似三角形的周长比等于相似比.

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.