圆内接六边形

圆内接六边形的定义与性质定义：六边形的顶点都在圆周上的六边形叫做圆内接六边形。

性质：圆内接六边形的内角和等于720°。[1]

圆内接正六边形圆内接正六边形的定义内接于圆的正六边形是圆内接正六边形。[1]圆内接正六边形的性质1、圆内接正六边形每条边长度相等。（即圆的六条弦长度相等）

2、圆内接正六边形的六个内角相等，都是120°。

3、圆内接正六边形的每条边圆内接正六边形的半径，中心角与边心距

[1]

在圆内所对的优弧长度相等。

4、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧的弧度数相等。

5、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的劣弧长度相等。

6、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的劣弧的弧度数相等。

7、圆内接正六边形的每条边在圆内所对的圆心角（即每条边的中心角）相等，都是60°。

8、圆内接正六边形的六条半径长度相等，都等于每条边的长度。

9、圆内接正六边形的边心距等于半径的（√3）/2倍。[1]部分性质证明圆内接正六边形的每条边在圆内所对的圆心角（即每条边的中心角）相等，都是60°。

∵AB=BC=CD=D证明用图

[2]

E=EF=FA

∴∠?AOB=∠BOC=∠COD=?∠DOE=∠EOF=?∠FOA=60°[3]圆内接正六边形的边心距等于半径的（√3）/2倍。

∵OP⊥BC

∴△OPC为Rt△

∵OB=OC=BC

∴△OBC为等腰△

∵OP⊥BC

∴OP平分∠BOC

∵∠BOC=60°

∴∠POC=30°

∴∠OCP=60°

∴sin∠OCP=sin60°=OP/OC=（√3）/2[3]

圆内接正六边形的六条半径长度相等，都等于每条边的长度。

∵OB=OC

∴∠OBC=∠OCB

∵∠BOC=60°

∴?∠OBC=∠OCB=60°

∴OB=OC=BC[3]