切割线定理

王朝百科·作者佚名  2009-12-15  
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切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的一种。

几何语言:∵PT切⊙O于点T,PBA是⊙O的割线

∴PT^2=PA·PB(切割线定理)

切割线定理

推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

几何语言:TC²=PBA,PDC是⊙O的割线

∴PD·PC=PA·PB(切割线定理推论)(割线定理)

由上可知:PT^2=PA·PB=PC·PD

切割线定理证明:

设ABP是⊙O的一条割线,PT是⊙O的一条切线,切点为T,则PT^2=PA·PB

证明:连接AT, BT

∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

切割线定理

∠P=∠P(公共角)

∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)

则:PB:PT=PT:AP

即:PT^2=PB·PA

 
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