积化和差

积化和差

指初等数学三角函数部分的一组恒等式

公式：

sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。

即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明

sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]

=-1/2[（cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]

=-1/2[-2sinαsinβ]

其他的也是相同的证明方法：

cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosαsinβ= 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

(参见和差化积)