五角星
概述五角星是指一种有五只尖角、并以五条直线画成的星星图形。英文“五角星”(pentagram)一词出于希腊语中的πεντάγραμμος，（pentagrammos）或πεντέγραμμος，（pentegrammos）的名词形式πεντάγραμμον，（pentagrammon），原意大概是“五条直线的”或“五条线”。中文“五角星”的意义则显而易见，指有五只角的星形。然而，中文“五角星”不一定指“标准”五角星。中文“五角星”一词有时亦泛指所有有五只角的星形物。
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历史起源日常使用内在含义制作方法数学几何
历史起源最早对五角星的使用被发现在美索不达米亚的文献资料里，距今可以追溯到大约公元前3000年。苏美尔语中五角星是被用作“UB”的象形文字，意思是“墙角、角度、隐蔽处、小房间、空洞、孔、陷阱”，表示一些极像pentemychos的东西。在labat（苏美尔语象形文字字典）中它代表数字306，并且它被表现为两角向上。在巴比伦语的文献中，五角星的边可能表示定位：前、后、左、右和“上”。这些方向同样有一个占星学的含义，代表五个星球：木星、水星、火星、土星和“天堂的皇后”（Ishtar）金星（代表上位）。[1]
日常使用有许多国家的国旗设计都包含五角星：如埃塞俄比亚、摩洛哥、越南、朝鲜、中华人民共和国、美国等等。很多时候，五角星的中间被填满，移除了五角形和五个等腰三角形之间的分界。Ivan Sache 指出，摩洛哥国旗上的五角星代表神和摩洛哥国之间的联系。
内在含义五角星被很多国家的军队作为军官（尤其是高级军官）的军衔标志使用。
一直以来，五角星都与对金星和维纳斯的崇拜有密切关系。造成这关系的各个可能原因中，最可信的是史前天文学家的观察。由地球望去，围着太阳的金星轨道每八年重复一次。它自成的五个交叉点恰好画出一个近乎完美的五角星。
在古希腊和巴比伦，五角星也有特殊的象征意义。五角星是魔术的代表符号，是非犹太教徒的符号。初期基督教会亦有用五角星代表耶稣的五个伤口，但现在则多代表异教徒和撒但主义者。
五角星在魔法中是一种特别的图形，用正的五角星作魔法阵是白魔法,用倒的五角星则是象征黑魔法。
而在东方阴阳五行里面，五行相生相克的连线刚好是五角星。在日本，五角星更被认为是安倍晴明的桔梗印。
制作方法要精确地画五角星，徒手是不可能的。在一些画上，不精确的五角星反而给人轻松的感觉，但是在国旗、国徽、商标上，五角星必须是完全精确的，五角星任意一条线段上的比必须等于黄金分割点。这就要借助工具来。其实，徒手画很难，借助工具画很容易。只需用没有刻度的直尺、一把圆规就可以画出来，利用了尺规作图法。利用下面的方法画出来的五角星是绝对精确的。
1、在白纸上作一定点O，以O为圆心，以适当长度为半径，作圆O。
2、作一条直径AZ，再作一条与之垂直的直径XY。
3、作OY的中点M。
4、以M为圆心，MA为半径，作圆弧⌒AN和半径OX交于N。
5、以A为圆心，AN为半径，在圆上连续截取等弧，使弦AB=BC=CD=DE=AN。
6、连接AD，AC，EB，EC，BD，就得到一个五角星。
数学几何五角星是边数最少多角形。最简单画它的方法是先画一个正五边形，把各角用直线相连并擦去原来的五边形。也可以延长原五边形的各边直到它们相交，从而得到一个大的五角星。
黄金分割比（golden ratio），
满足：
在正五边形和五角星中扮演一个重要的角色。每条边都被分割成几段小的线段，如果用一对线段中较长线段的长度除以较短线段的长度将得到φ。
大五边形的一条边与一条蓝色线段等长，同样的小五角星的一条对角线与一条绿色线段等长。
如果线段有长度（线条），那图中就有两个相似的正五边形。“线段”怎样，线条就怎样，并且它们的交点也可能变化。例如，在摩洛哥的国旗上，绿色五角星有一个黑色的外轮廓，它不“穿过”相交的线条。这跟埃塞俄比亚国旗上五角星中的完全黄色和没有外轮廓，是不一样的。