上帝悖论
【上帝悖论的（omnipotence paradox）内容】
说法一：
几个世纪前，罗马教廷出了一本书，书中用当时最流行的数学推论，导出“上帝是万能的”。一位智者针锋相对地问：“上帝能创造出一块他搬不动的石头吗？”如果教廷回答说能的，那上帝不能搬动他创造的那块石头，所以上帝不是万能的。如果教廷回答说不能，那么上帝不能创造出一块他搬不动的石头，所以上帝也不是无所不能的。由此那位智者导出“上帝不是万能的”。
说法二：
文艺复兴时，人文主义者曾说过一句很经典的话，用来攻击天主教。就是；“让上帝造一块自己也搬不动的石头。”这话听初听起来暴牛，恨不能给他鼓掌放花。因为天主教宣称上帝全知全能，所以如果上帝能造出这块石头，则他连块石头都搬不动还称什么全知全能。而如果上帝造不出来这种石头，那他连块石头都造不出来还称什么全知全能。所以上帝必定不是全知全能的。
【基督教徒的辩驳】
智慧和逻辑，本是神给人的恩赐，人却用它来反抗神，且自以为得意。然而，自以为聪明，其实表现出无知无能。“上帝能否造出自己搬不动的石头？”，就像“一个圆的方”、“一个红色的无色”一样，是自相矛盾的，因为这句话的意思是“全能能不能不是全能”。现代哲学将这一类问题归类于“没有意义的句子”，只是表现出人类逻辑思维能力的先天有限性罢了。
在这个命题中，还能看到人们对上帝的“万能”的误解。从逻辑学上说，上帝的确有很多事情是不能做的。唐崇荣牧师对此有过精辟的阐述：上帝不能背乎自己，上帝不能说谎，上帝不能违约，上帝不能自相矛盾，上帝不能以是为非、以非为是。因为，上帝的本性是彼此联系的，他的“能”不能破坏他的“义”，他的“能”不能破坏他的爱和他的不变性。这种本性之间的联系，是神在统一性里面表示的全能。
【悖论定义】
悖论是指一种导致矛盾的命题。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。(zh.wikipedia.org/wiki/悖论)
把集合分成两类，凡是不以自身作为元素的集合称为正常集，（例如，自然数集N本身不是一个自然数，因此N是正常集。）凡是以自身作为元素的集合称为异常集。（例如，所有的非生物的集合F并非生物，因此F是异常集。）
这样，许多日常中常见的悖论(说谎者悖论，理发师悖论，上帝悖论等)都可以归入异常集之中了。
另外一种悖论是关于无限的，虽然我们现在基本上都能接受极限的理论，但是要把这个理论向那些不懂的人解释还是十分困难的。
比较经典的有：
(古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）的阿基里斯悖论)阿基里斯在赛跑中不可能追上起步稍微领先于他的乌龟，因为当他要到达乌龟出发的那一点，乌龟又向前爬动了。阿基里斯和乌龟的距离可以无限地缩小，但永远追不上乌龟。
(古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）的二分法悖论)当一个物体行进一段距离到达Ｄ，它必须首先到达距离Ｄ的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以无穷地划分下去。因此，这个物体永远也到达不了Ｄ。
“１厘米线段内的点与太平洋面上的点一样多”
康托尔（１８４５－１９１８）成功地证明了：一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。由于无限，１厘米长的线段内的点，与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”。