不足数

相较於完全数恰等于其所有真因数（除了自己以外的因数）之和，那些真因数和比原数大的数（s(n) > n 或 ），称为丰沛数。

例如：

s(12) = (1 + 2 + 4)(1 + 3) – 12 = 16 > 12

s(18) = (1 + 2)(1 + 3 + 9) – 18 = 21 > 18

前几个丰沛数为12, 18, 20, 24, 30, 36, …，小於100的数中只有21个是丰沛数，而且它们都是偶数。第一个奇丰沛数是945 = 33×5×7，

s(945) = (1 + 5)(1 + 7) – 945 = 1920 – 945 = 975 > 945。

对於任意两个自然数m和n，如果d是m的真因数，则nd为nm的真因数。因此，s(nm) > n s(m)；由此可知，任何完全数或丰沛数的倍数都是丰沛数。

例如：

12是丰沛数，则24, 36, … , 12k（k为自然数）等都是丰沛数。

6是完全数，则12, 18, 24, 30, … , 6 t（t为自然数）等也都是丰沛数。

不足数 (Deficient Number)

真因数和比原数小的数（s(n) < n或 ），则为不足数。有时候不足数亦称为不完全数（defective number）。所有的质数、质数的次方、以及任何完全数或不足数的因数，都是不足数。前几个不足数为1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, …。