最大公约数
拼音：zuì dà gōng yuē shù
英语：greatest common divisor
德语：Größter gemeinsamer Teiler(ggT)
最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd；
或highest common factor，简写为hcf)，
指某几个整数共有公约数中的最大一个
例: 在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数。
重要性质：gcd(a,b)=gcd(b,a) （交换律）
gcd(-a,b)=gcd(a,b)
gcd(a,a)=|a|
gcd(a,0)=|a|
gcd(a,1)=1
gcd(a,b)=gcd(b, a mod b)
gcd(a,b)=gcd(b, a-b)
如果有附加的一个自然数m,
则: gcd(ma,mb)=m * gcd(a,b) (分配率)
gcd(a+mb ,b)=gcd(a,b)
如果m是a和b的最大公约数，
则： gcd(a/m ,b/m)=gcd(a,b)/m
在乘法函数中有：
gcd(ab,m)=gcd(a,m) * gcd(b,m)
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：
* 两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来
*辗转相除法（扩展版）
和最小公倍数（lcm）的关系：
gcd(a, b) * lcm(a, b) = ab
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a与b有最大公约数，但不一定有最小公倍数。--这句话是错的，
应为：a 与ｂ一定有最小公倍数，但不一定有最大公约数。
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两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。
两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：
* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))
* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))
在坐标里，将点(0, 0)和(a, b)连起来，通过整数坐标的点的数目（除了(0, 0)一点之外）就是gcd(a, b)。
程序
PASCAL
program zuidagongyueshu;
var m,n,a,b,r:integer;
begin『主程序』
write('Input m,n=');
readln(m,n);
a:=m;
b:=n;
repeat
r:=a mod b;
a:=b;
b:=r;
until r=0;
writeln('The greatest common divide is:',a);
end。