中空数
“中空数”
1是自然数之首。把1添加在任意一个自然数的首尾两端，变成了两头都是1的自然数。这个数叫做原先那个数的“两头蛇数”。如果在0的首尾添上1，形成的数被称为“中空数”，首尾添加其它数字的我们把它看作是扩大了的“中空数”。
先来看这样一个“尾巴上的0”问题：如果说相邻的两个自然数相乘，得数的尾巴必定是0的话，你一定想到了由其中一个数尾部是带0的数字相乘。
如：99×100＝9900。
其实，由自守数（如果某个数的平方的末尾几位数等于这个数，那么这个数则为自守数）和它减去1的数相乘，尾部自然也会是有0出现。
如：自守数625乘以625减去1（即624），得数中必定有成串的0出现：
625×624＝390000
自守数9376乘以9376减去1（即9375），同样也会在“尾巴”上出现成串的0：
9376×9375＝87900000
这里我们想来研究一下，在什么情况下，两个尾数不为0的数相乘，得数为“中空数”。我们由“中空数”——1001的质因数可以想到这样的等式：
91×11＝1001
13×77＝1001
如果说还觉得这里的0不够多，还能不能找到得数为更大的“中空数”的算式呢？我们还能够找到两道这样的等式：
52631579×19＝1000000001
1369863013698630137×73＝100000000000000000001
除首尾为1的“中空数”，还有其它的吗？回答是肯定的。我们发现这么一个现象——
4109589041096×83＝341095890410968
看出什么奥妙了吗？原来，这个被乘数不必考虑，只需将“3”放在被乘数的前面，将“8”置于被乘数之尾，就是它们的得数了。显然，我们只需将83改为73与原来的多位数相乘，它们的得数中自然也会出现一串0了：
4109589041096×73＝300000000000008
满足“73”这一现象的被乘数有无数多个。只不过最小的一个是“41096”。
即41096×73＝3000008。
如果在“41096”前面添加“41095890”几个数字，所得到的多位数与“73”相乘，得数均为“中空数”：
410958904109589041096×73＝30000000000000000000008
4109589041095890410958904109589041096×73＝3000000000000000000000000000000000000008
410958904109589041095890410958904109589041096×73＝300000000000000000000000000000000000000000000008
……
无独有偶，具有“73”性质的乘数还有“76”。76既可与8配对：8×76＝608。还可与7894736842105263158配对。即：
7894736842105263158×76＝600000000000000000008