罗巴切夫斯基平行公理

欧几里德第五公设问题是一个令人头疼的问题，解决问题的方法是接受这一条公设，不过不是盲目的接受，而是要先对与它有关的几何作多一些的了解才接受它。当对它再作些了解后，第5公设确是一条公设，是不可以用其余的公设和公理推导出的，但是否可以把它剔除或换另一些不同的公设呢？答案是肯定的，从而产生使用第5公设的几何──欧几里得几何和不使用第5公设的几何，这也就是所谓「非欧几里得几何」，简称「非欧几何」。例如罗巴切夫斯基（Николай Иванович Лобачевский），他的意见是把第5公设换成以下的形式：

过直线外一点能作两条直线与它平行。

由此创立了罗氏几何。