自相关函数
定义自相关函数在不同的领域，定义不完全等效。在某些领域，自相关函数等同于自协方差(autocovariance)。
统计学
R(k) = frac{E[(X_i - mu)(X_{i+k} - mu)]}{sigma^2}
信号处理
R_f(au) = f(au) * f^*(-au)= int_{-infty}^{infty} f(t+au)f^*(t), dt = int_{-infty}^{infty} f(t)f^*(t-au), dt，其中“*”是卷积算符，(cdot)^*为取共轭。
同一时间函数在瞬时t和t+a的两个值相乘积的平均值作为延迟时间t的函数，它是信号与延迟后信号之间相似性的度量。延迟时间为零时，则成为信号的均方值，此时它的值最大。
自相关函数的性质以下以一维自相关函数为例说明其性质，多维的情况可方便地从一维情况推广得到。
对称性：从定义显然可以看出R(i) = R(−i)。连续型自相关函数为偶函数
当f为实函数时，有：
R_f(-au) = R_f(au),
当f是复函数时，该自相关函数是厄米函数，满足：
R_f(-au) = R_f^*(au),
其中星号表示共轭。
连续型实自相关函数的峰值在原点取得，即对于任何延时 τ，均有 |R_f(au)| leq R_f(0)。该结论可直接有柯西-施瓦兹不等式得到。离散型自相关函数亦有此结论。
周期函数的自相关函数是具有与原函数相同周期的函数。
两个相互无关的函数（即对于所有 τ，两函数的互相关均为0）之和的自相关函数等于各自自相关函数之和。
由于自相关函数是一种特殊的互相关函数，所以它具有后者的所有性质。
连续时间白噪声信号的自相关函数是一个δ函数，在除 τ = 0 之外的所有点均为0。
维纳-辛钦定理（Wiener–Khinchin theorem）表明，自相关函数和功率谱密度函数是一对傅里叶变换对：
R(au) = int_{-infty}^infty S(f) e^{j 2 pi f au} , df
S(f) = int_{-infty}^infty R(au) e^{- j 2 pi f au} , dau.
实值、对称的自相关函数具有实对称的变换函数，因此此时维纳-辛钦定理中的复指数项可以写成如下的余弦形式：
R(au) = int_{-infty}^infty S(f) cos(2 pi f au) , df
S(f) = int_{-infty}^infty R(au) cos(2 pi f au) , dau.
自相关函数举例白噪声的自相关函数为δ函数：
r_{nn} = mathbb{E} { n(t) n(t-au) } = delta ( au )