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运动场问题

王朝百科·作者佚名  2010-01-04  
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运动场问题(The dichotomy paradox)是芝诺(Zeno)提出的四个悖论(二分说、阿基里斯(Achilles,荷马史诗《伊里亚特》中的善跑猛将)追龟说、飞箭静止说、运动场悖论)中的第四个。

运动场悖论的大意是:跑道上有两排物体,大小相同且数目相同,一排从终点排到中间点,另一排从中间点排到起点.它们以相同的速度沿相反方向作运动.芝诺认为从这里可以说明:一半时间和整个时间相等。亚里士多德接着指出:“这里错误在于他把一个运动物体经过另一运动物体所花的时间,看做等同于以相同速度经过相同大小的静止物体所花的时间。事实上这两者是不相等的。”他的证明可用下面的图解来表示,其中A,B,C代表大小相同的物体。

A A A A A A A A

B B B B—→ B B B B—→

←— C C C C ←—C C C C

AAAA为一排静止物体,而BBBB和CCCC分别代表以相同速度作相反方向运动的物体。于是当第一个B到达最末一个C的同时,第一个C也达到了最末一个B。这时第一个C已经经过了所有的B,而第一个B只经过了所有的A中的一半。因为经过每个物体的时间是相等的,所以一半时间和整个时间相等.这个错误结论是从上述错误假定得出的。

 
 
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