三角形中位线定理
定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 。
三角形两边中点的连线（中位线）平行于第三边，且等于第三边的一半。
证明如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证DE平行且等于BC/2
法一：
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF∥AD
∴∠A=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴DE=EF=DF/2、AD=CF
∵AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF∥BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：利用相似证
∵D，E分别是AB，AC两边中点
∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF∥BC且DE=BC/2
三角形中位线定理的逆定理逆定理一：
如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二：
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2
【证法①】
取AC中点G ，联结DG
则DG是三角形ABC的中位线
∴DG∥BC
又∵DE∥BC
∴DF和DE重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线重合）