双十字相乘

双十字相乘

分解形如ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋f 的二次六项式

在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1、2列，第2、3列和第1、3列都满足十字相乘规则。则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）

ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f

m p j

n q k

例：3x^2＋5xy－2y^2＋x＋9y－4＝（x＋2y－1）（3x－y＋4）

因为3＝1×3，－2＝2×（－1），－4＝（－1）×4，

而1×（－1）＋3×2＝5，2×4＋（－1）（－1）＝9，1×4＋3×（－1）＝1 ，所以。。。

双十字相乘法的推论

分解二次五项式

要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，

例：ab＋bb＋a－b－2

＝0×1×aa＋ab＋bb＋a－b－2

＝（0×a＋b＋1）（a＋b－2）

＝（b＋1）（a＋b－2）

分解四次五项式

提示：设xx＝y，用拆项法把cxx拆成mxx与ny之和。

例：2xxxx＋13xxx＋20xx＋11x＋2

＝2yy＋13xy＋15xx＋5y＋11x＋2

＝（2y＋3x＋1）（y＋5x＋2）

＝(2xx＋3x＋1）（xx＋5x＋2）