高精度算法
在一般的科学计算中,会经常算到小数点后几百位或者更多,当然也可能是几千亿几百亿的大数字.
一般这类数字我们统称为高精度数,高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加,减,乘,除,乘方,阶乘,开方等运算.
譬如一个很大的数字N >= 10^ 100, 很显然这样的数字无法在计算机中正常存储.
于是, 我们想到了办法,将这个数字拆开,拆成一位一位的 或者是四位四位的存储到一个数组中, 用一个数组去表示一个数字.这样这个数字就被称谓是高精度数.
对于高精度数,也要像平常数一样做加减乘除以及乘方的运算,于是就有了高精度算法:
下面提供了Pascal的高精度加法, 高精度乘以单精度, 高精度乘以高精度的代码, 其他版本请各位大牛添加进来吧!
Pascal代码如下(非完整); k为预定进制，加大进制以提高速度。
Procedure HPule(a, b: Arr; Var c:Arr); //高精度加法
Var
i: Integer;
Begin
FillChar(c, SizeOf(c), 0);
For i:= 1 To Maxn-1 Do Begin
c［i］:= c［i］ + a［i］ + b［i］;
c［i + 1］ := c［i］ Div k;
c［i］ := c［i］ Mod k；
End;
End;
Procedure HPule(a: Arr; b:Integer; Var c:Arr); //高精度乘以单精度
Var
i: Integer;
Begin
FillChar(c, SizeOf(c), 0);
For i:= 1 To Maxn-1 Do Begin
c［i］ := c［i］ + a［i］ * b;
c［i+1］:= c［i］ Div k;
c［i］:= c［i］ Mod k
End;
End;
Procedure HPule(a, b: Arr; ; Var c:Arr); //高精度乘以高精度
Var
i, j: Integer;
Begin
FillChar(c, SizeOf(c), 0);
For i:= 1 To Maxn Do
For j := 1 To Maxn Begin
c［i+j-1］ := c［i+j-1］ + a［i］ * b［ｊ］;
c［i+ｊ］:= c［i+j-1］ Div k;
c［i+j-1］:= c［i+j-1］ Mod k
End;
End;
Ps:为了防止王朝错误识别, 过程中有不少符号是全角状态输入.
高精度加法
var
a,b,c:array[1..201] of 0..9;
n:string;
lena,lenb,lenc,i,x:integer;
begin
write('Input augend:'); readln(n);lena:=length(n);
for i:=1 to lena do a[lena-i+1]:=ord(n)-ord('0');{加数放入a数组}
write('Input addend:'); readln(n); lenb:=length(n);
for i:=1 to lenb do b[lenb-i+1]:=ord(n)-ord('0');{被加数放入b数组}
i:=1;
while (i<=lena) or(i<=lenb) do
begin
x := a + b + x div 10; {两数相加，然后加前次进位}
c := x mod 10; {保存第i位的值}
i := i + 1
end;
if x>=10 {处理最高进位}
then begin lenc:=i; c:=1 end
else lenc:=i-1;
for i:=lenc downto 1 do write(c); writeln {输出结果}
end.
高精度乘法（低对高）
const max=100; n=20;
var a:array[1..max]of 0..9;
i,j,k;x:integer;
begin
k:=1; a[k]:=1;{a=1}
for i:=2 to n do{a*2*3….*n}
begin
x:=0;{进位初始化}
for j:=1 do k do{a=a*i}
begin
x:=x+a[j]*i; a[j]:=x mod 10;x:=x div 10
end;
while x>0 do {处理最高位的进位}
begin
k:=k+1;a[k]:=x mod 10;x:=x div 10
end
end;
writeln;
for i:=k dowento 1 write(a){输出a}
end.
高精度乘法（高对高）
var a,b,c:array[1..200] of 0..9;
n1,n2:string; lena,lenb,lenc,i,j,x:integer;
begin
write('Input multiplier:'); readln(n1);
write('Input multiplicand:'); readln(n2);
lena:=length(n1); lenb:=length(n2);
for i:=1 to lena do a[lena-i+1]:=ord(n1)-ord('0');
for i:=1 to lenb do b[lenb-i+1]:=ord(n2)-ord('0');
for i:=1 to lena do
begin
x:=0;
for j:=1 to lenb do{对乘数的每一位进行处理}
begin
x := a*b[j]+x div 10+c;{当前乘积+上次乘积进位+原数}
c:=x mod 10;
end;
c:= x div 10;{进位}
end;
lenc:=i+j;
while (c[lenc]=0) and (lenc>1) do dec(lenc); {最高位的0不输出}
for i:=lenc downto 1 do write(c); writeln
end.
高精度除法
fillchar(s,sizeof(s),0);{小数部分初始化}
fillchar(posi,sizeof(posi),0); {小数值的位序列初始化}
len←0;st←0; {小数部分的指针和循环节的首指针初始化}
read(x,y);{读被除数和除数}
write(x div y);{输出整数部分}
x←x mod y;{计算x除以y的余数}
if x=0 then exit;{若x除尽y，则成功退出}
while len<limit do{若小数位未达到上限，则循环}
begin
inc(len);posi[x]←len;{记下当前位小数，计算下一位小数和余数}
x←x*10; s[len]←x div y;x←x mod y;
if posi[x]<>0 {若下一位余数先前出现过，则先前出现的位置为循环节的开始}
then begin st←posi[x]; break;end;{then}
if x=0 then break; {若除尽，则成功退出}
end;{while}
if len=0
then begin writeln;exit;end;{若小数部分的位数为0，则成功退出；否则输出小数点}
write('.');
if st=0 {若无循环节，则输出小数部分，否则输出循环节前的小数和循环节}
then for i←1 to len do write(s)
else begin
for i←1 to st-1 do write(s);
write('(');
for i←st to len do write(s);
write(')');
end;{else}